《第10章相交线、平行线与平移》解答题专题提升训练2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，直线相交于点O，，平分，求的度数． 2．如图是由个边长为个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题： (1)将向上平移个单位，向左平移个单位得到，画出； (2)的面积为______．（填空） 3．如图，直线、相交于点，，． (1)写出的所有补角，并说明理由； (2)若，求的度数． 4．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 5．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 6．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，求阴影部分的面积． 7．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 8．如图，已知，，，问与平行吗？与呢？为什么？    9．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：． 证明：（________） ________（________） ，（已知） ________ 即________ （________） 10．如图，点O在直线上，F是上一点，连接，平分，平分交于点D． (1)试说明； (2)若与互余，试说明． 11．如图，，平分平分． (1)证明：； (2)请判断与是否平行？请说明理由． 12．补全下面推理过程 如图，平分．    (1)与平行吗？请说明理由； 解：与______，理由如下： ，（平角的定义） ，（已知） ______（______）， (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：______． 平分；（已知） （______）， 又（已知）． 即， ______（______）． （______）． 13．中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝，汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”．将汉字“互”转化为几何图形如图所示，其中，，． (1)求的度数； (2)若，和平行吗？为什么？ 14．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，分别与交于点，且． (1)求证：． (2)求的度数． 15．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 16．如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，于F，，求的度数． 17．已知，点B为平面内一点，于B． (1)如图1，试判断和之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，过点B作于点D，求证：． 18．已知：点在线段，间（如图1）．连接，，． (1)求证：； (2)如图2，点在点右侧，连接、，求证：； (3)如图2，若平分，平分，，求的大小． 19．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 20．【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数．    参考答案 1．解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以． 2．解：（1）根据题意可得：向上平移个单位，向左平移个单位，如图， ∴即为所求； （2）的面积为， 故答案为：． 3．解：（1）的补角有和，理由如下： ∵， ∴是的补角， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是的补角； （2）∵， ∴， 解得． 4．解：（1），分别平移到和的位置， ，． ，． 与互余， ． ． ， ． （2），分别平移到和的位置， ，． ， ． ， ． 5．解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 6．解：∵直角三角形沿方向平移得到，，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 7．（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角； （2）解：如果，那么与相等，与互补． 理由如下： ∵，，， ，． 8．解： 与不平行，． 理由：， ， 而，， ，， ∴与不平行，． 9