第5章分式与分式方程 单元综合练习题2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式，，，，中是分式的有（　　）个 A．4 B．2 C．3 D．5 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．3 B．5 C．25 D．23 7．关于x的方程有增根，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．6 8．在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当时，分式无意义，则 ． 10．若分式的值为零，则的值为 ． 11．化简： ． 12．化简： ． 13．若为整数，且为整数，则所有符合条件的的值为 ． 14．已知，则 ． 15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ． 16．某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天． 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程： (1) (2) 19．化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值． 20．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值. 解：由，知，所以，即. 所以，故. 该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目： (1)已知，求的值. (2)已知，，，求的值. 21．5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． (1)求每千克樱桃的进价是多少元？ (2)樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 参考答案 1．解：根据分式的定义，为分式，有2个， 故选：B． 2．解：∵代数式有意义， ∴ 即 故选：C． 3．解：分式中的和都扩大倍时， 原分式变为：， 即把分式中的和都扩大倍，那么分式的值不变． 故选A． 4．解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．解： ， 故选：D． 6．解：∵， ∴即， ∴， 故选:A 7．解：， 方程两边每一项同时乘得： 整理得： ∵方程有增根， ∴把代入方程得，． 故选A． 8．解：设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则第二天卖了支这种圆珠笔， 依题意，得：． 故选：B． 9．解：当时，分式无意义， ∴ ． 故答案为：2． 10．解：由题意得：且 解得： 故答案为：2． 11．解： 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解： ， ， 若为整数，且为整数， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：1，2，4，5． 14．解：∵， ∴，，， ． 故答案为：0. 15．解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为正实数， ∴且， ∴且， 解得：且． 故答案为：且 16．解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成， ， ， 又，均为正整数，且，， ， （天， 完成此工程共耗时79天． 故答案为：79． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．（1）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． 所以方程无解． （2）方程两边同乘得，， 解这个一元一次方程得， ． 检验：当 时，， 所以原分式方程的解为 ． 19．解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 20．解：（1）由，可知， ∴，即， ∴ 故 （2）由，，，可知，，， ∴，