2024年中考数学复习考前专项训练--二次函数综合（特殊四边形）

2024年中考数学复习考前专项训练-- 二次函数综合（特殊四边形） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C． （1）求线段BC的长； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M为抛物线上的一动点： ①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； ②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标． 3．如图，抛物线和直线交于，两点，过点作轴于点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．以为边作矩形，使点在直线上． (1)求抛物线的解析式； (2)①求的值； ②当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积； (3)直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点，且，点P是抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积； (3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．    (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴相交于点（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程． 7．如图，在等腰中，，．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，点P关于点Q的对称点为点D，以点D为直角顶点向右侧作等腰直角三角形．设点P的运动时间为t秒．    (1)当点E落在边上时，求t的值； (2)当最大时，求的长； (3)设与重叠部分图形的面积为S，当与重叠部分图形不是五边形时，求S关于t的函数关系式． 8．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值： (3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由． 9．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． (1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标； (3)在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行