2024年中考数学复习考前专项训练--圆的综合问题

2024年中考数学复习考前专项训练--圆的综合问题 一、单选题 1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EB的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.5 2．如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是(    ) A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 3．如图，在矩形ABCD中，AB=3， ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（    ） A． B． C． D．3 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　） A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0） 5．如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作圆，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为（    ）． A．13 B． C． D． 6．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是 ． 9．如图，⊙O的半径为2，弦BC=，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高CD、BE相交于点F，延长BE与⊙O交于点G，连接ED．下列四个结论：①∠BAC始终为60°；②EF=EG；③当△ABC为锐角三角形时，ED=2；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 10．如图，点C是半径为2的半圆上的点，．长度为2的线段DE在直径AB上，当△CDE的周长最短时，阴影部分的面积为 ． 11．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为 ． 12．如图，内接于半径为4的中，，过点A作的切线交的延长线于点D，交于点F、交于点E，则线段的长为 ． 三、解答题 13．如图，四边形ABCD内接于⊙，点E在边AD的延长线上，连接AC，BD，已知，． (1)求证：DC平分． (2)若CE与⊙相切于点C，求证：． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4， ①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）； ②当 时，求线段AF的长． 15．如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分，于点． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，D长为半径作作⊙D． ⑴求证：AC是⊙D的切线. ⑵设AC与⊙D切于点E，DB=1，连接DE，BF，EF. ①当∠BAD= 时，四边形BDEF为菱形； ②当AB= 时，△CDE为等腰三角形.    17．如图，Rt△ABC中，，AB是的直径，BC与交于点D，连接AD，点F是圆上任意一点，连接AF，延长线交BC于点E，． (1)求证：； (2)若，，求EF的长． 18．如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，求（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$