精品解析：2024年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试题

九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 1.001 2. 2024年4月30日神州十七号飞船返回舱成功着陆，带回了重量约的科学实验样品．数据31500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 调查某地区的水质情况，适合全面调查 C. 从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，一定是红球 D. 教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差 5. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆）的直径为，等腰直角三角尺的一顶点与点重合，它的斜边与半圆交于点，直角边与半圆交于点．若点在量角器上的读数为，则点在量角器上的读数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是我国传统计重工具—秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图2杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．已知一杆秤的秤砣重，秤钮和秤钩的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为，秤钩所挂物品重为，则关于的函数关系图象是（ ） A. B. C. D. 10. 龙龙设计了一个翻牌游戏：现有对应着编号为的150张数字牌，牌分为“正面”和“反面”两种状态，每翻一次改变相对应数字牌的状态，所有牌的初始状态为“反面”．第1次把所有编号是1的整数倍的数字牌翻一次，第2次把所有编号是2的整数倍的数字牌翻一次，第3次把所有编号是3的整数倍的数字牌翻一次，，第150次把所有编号是150的整数倍的数字牌翻一次．问最终状态为“正面”的数字牌共有（ ） A. 9张 B. 10张 C. 11张 D. 12张 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 小文购买了4张主题是“立春”，“立夏”，“秋分”，“大寒”的邮票，将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是______． 13. 如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是______m． 14. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为______度． 15. 在平面直角坐标系中，当点不在坐标轴上时，我们定义的影子点为．已知点的坐标为，且满足方程组（为常数），若点的影子点是，已知点正好落在一次函数的图象上，则的值是______． 16. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．连结并延长，交于点，若，正方形和正方形的面积分别记为，则的值为______；的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 19. 如图，平行四边形中，，，且． （1）求证：平行四边形为菱形； （2）以点为圆心，长为半径作，交于点．若，，求图中阴影部分面积．（结果保留） 20. 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）． （1）求出遮阳棚前端到墙面的距离； （2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影