23.2.2“三数”的综合应用教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第2课时　“三数”的综合应用 课时目标 1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势. 2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用. 3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识. 学习重点 平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数. 学习难点 选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计 情境引入 前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题: 有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少? 学生讨论,交流. 解:(1)用平均数估计:=≈12.83(万元); (2)用中位数估计:中位数==5.5(万元); (3)用众数估计:众数=5万元. 教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容. 设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征. 探究新知 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表: 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 (1)求销量的平均数、中位数和众数. 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)平均数:==600(件). 由表可知, 一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件, 所以中位数为=480(件). 由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件. (2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点: 观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额; 观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额; 观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额; 你认为哪种观点比较合理些? 解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理. 归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小. 设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性. 典例精讲 例　某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表: 月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 人数/名 6 12 18 10 4 　(1)求月工资的平均数和中位数. (2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? 解:(1)月工资的平均数为: ×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元). 50个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500. (2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置. 设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用. 巩固训练 1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(　A　) A.众数和平均数　　　　　　B.众数和中位数 C.中位数和平均数 D.中位数和众数 2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为: 9.4　10.4　9.3　10.4　9.5　10.1　9.9　9.4　10.0　0 其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌. (1)分别求这组数据的平均数和中位数. (2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平? 解:(1)这组数据的平均