23.2.1中位数和众数教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第1课时　中位数和众数的认识 课时目标 1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数. 2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用. 3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识. 学习重点 中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数. 学习难点 选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计 回顾引入 在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数. 设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点. 探究新知 探究一 小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? (1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? (2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢? 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了. 解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平. (2)方法不唯一.如 方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理. 方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理. 总结概念 一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为(x3+x4). 图1　　　　　　图2 归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解. 设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念. 探究二 某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表: 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 票数 7 18 10 9 6 50 思考1:在这个问题中, (1)我们会关注这组数据的平均数吗? (2)我们会关注这组数据的中位数吗? (3)我们最关注的应该是什么? 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)不会. (2)不会. (3)出现次数最多的那个数据. 总结概念 一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流): (1)一组数据中众数一定只有一个吗? (2)一组数据中一定会有众数吗? (3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗? 解:(1)不一定. (2)不一定. (3)不一定. 归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象). 典例精讲 例　统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表: 所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 求所用时间的平均数、中位数和众数. 解:45个数据的平均数为: =×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min). 将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min. 所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min. 设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并