精品解析：浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

杭西高2024年5月高一数学试卷 命题人：张小妹，审核人：何军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，则 C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 如图是函数（，，）的部分图像，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的函数的一条对称轴 C. 将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 D. 若函数（）在上有且仅有两个零点，则 11. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. BP最小值为 B. 当P在上运动时，都有 C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 13. 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，则所得几何体的体积为_____． 14. 平面向量满足，对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数（其中是虚数单位，）． （1）若复数是纯虚数，求值； （2）求的取值范围． 16. 已知向量，，，， （1）若，求的值； （2）若，，，求的值． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.的内角所对的边分别为，，，已知 （只需填序号）. （1）求角； （2）若是锐角三角形，边长，求面积的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭西高2024年5月高一数学试卷 命题人：张小妹，审核人：何军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和对数不等式的解法分别解集合A、B，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以． 故选：D 2. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简复数可得，即可根据复数的几何意义得出答案. 【详解】根据复数的除法运算求解， 所以，复平面内表示该复数的点为， 所以，复平面内表示复数的点位于第三象限. 故选：C. 3. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或，