重难点01 新高考解答题型中集合的新定义问题-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 重难点01 新高考解答题型中集合的新定义问题 考点一 定义新概念 考点二 定义新运算 考点三 定义新性质 一、新定义问题 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 二、新定义问题的方法和技巧 1.可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； 2.可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； 3.发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； 4.如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 三、集合中的新定义问题 1.集合中的新概念问题，往往是通过重新定义相应的集合或重新定义集合中的某个要素，结合集合的知识加以创新，我们还可以利用原有集合的相关知识来解题． 2.集合中的新运算问题是通过创新给出有关集合的一个全新的运算规则．按照新的运算规则，结合数学中原有的运算和运算规则，通过相关的集合或其他知识进行计算或逻辑推理等，从而达到解答的目的． 3.集合中的新性质问题往往是通过创新集合中给定的定义与性质衍生而来的．我们通过可以结合相应的集合概念、关系、运算等相关知识，利用相应的数学思想方法来解答有关的集合的新性质问题． 4.集合新定义问题处理步骤 ①找：要抓住新定义的本质——新定义的要素，首先找出新定义有几个要素，少一个都不是“新的定义”哦；然后找出要素分别是什么 ②看：看所求是什么？ ③代：将已知条件代入新定义的要素 ④解：结合数学知识进行解答 【题型一 定义新概念】 一、解答题 1．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”． (1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由： (2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围， (3)若时，求“复活集”A． 2．（23-24高一上·北京密云·期末）对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由； (2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数； (3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 3．（23-24高一上·北京通州·期末）已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. (1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； (2)试证明不存在8元完备数对. 4．（23-24高一上·上海·期中）集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”． (1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）； (2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”； (3)若集合是“可分集合”，证明是奇数． 【题型二 定义新运算】 一、解答题 1．（23-24高一上·江苏淮安·期中）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 2．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知集合，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集． (1)若，写出的所有子集； (2)若为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值． 3．（23-24高一上·上海闵行·期中）已知集合为非空数集，定义：，． (1)若集合，直接写出集合，； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 4．（23-24高一下·北京·期中）设（为正整数），对任意的，，定义 (1)当时，，，求； (2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值； (3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值． 5．（23-24高一上·北京·阶段练习）给定整数，如果非空集合满足： 一：，， 二：，，若，则，那么称集合为“减集”. (1)是否为“减0集”？是否为“减1集”？ (2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. (3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. 【题型三