2024届湖南省高三“一起考”大联考5月压轴卷数学试题

2024 届高三“一起考”大联考(压轴卷) 数 学 (时量：120分钟 满分：150分) 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={-1,0,1,2,3,4}，集合B=(x|x²-4≤0}，则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} 2.若复数z满足z(1+i)=2，则|z|= A.1 B.√2 C.√3 3 . 若圆x 轴相切，则a= A.1 B.√2 C.2 ( ) D.{-1,0} ( ) D.2 ( ) D.4 4.如图①，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其 最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图②,已知正四棱锥P-ABCD 4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为(4.87³≈115.5) 的高为 ( ) 图① 图② A.179 m³ B.154 m³ C.77 m3 D.58 m³ 5.劳动可以树德、可以增智、可以强体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比 赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 6.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x=2a与双曲线交于 ( ( ) )A，B两点且|AB|=|F₁F₂|，则双曲线C的离心率为 ( D. )C. B.√2A. 7.若 A.c<b<a ,则 ; B.c<a<b C.b<c<a ( ; )8.已知 A. , B. C. ，则 tan αtan β= ( ) D.b<a<c ( ) D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本，得到回归直线方程为=-x+3，且=4. 剔除一个偏离直线较大的异常点(-5,-1)后，得到新的回归直线经过点(6,-4).则下列说法正确的是 ( ) A. 剔除该异常点后，相关变量 x，y 具有正相关关系 B.剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5,-1) D. 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 10.如图，已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F，抛物线C的准线与 x轴交于点D，过点F的直线l(直线l的倾斜角为锐角)与抛物线C 相交于A，B两点(A在x轴的上方，B在x轴的下方)，直线l 与抛物 线 C的准线相交于点N，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为 M，则 ( ) A. 当直线l的斜率为1时，|AB|=3p B.若|NF|=|FM|，则直线l 的斜率为 √3 C.存在直线l 使得∠AOB=90° D.若，则直线l的倾斜角为60° 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱BC 的中点，N是棱DD₁上的动点(含端点)，则下列说法中正确 的是 ( ) A. 三棱锥A₁-AMN的体积为定值 B. 若N是棱DD₁的中点，则过A，M，N的平面截正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面图形的周长 C. 若N是棱DD₁的中点，则四面体D₁-AM