黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学试卷

哈73中学（哈田中）2023-2024学年度下学期 高三学年第五次模拟考试 数 学 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答。在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只交试卷答题页。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.命题“，”的否定是（ A．， B．， C．， D．， 3.在复平面内，对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5.某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ） A．24 B．22 C．20 D．18 6.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 7.已知，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8.圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10.关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数和为256 C．展开式中第5项为 D．展开式中不含常数项 11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，抛物线（）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A． B．的周长为16 C．的面积为 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数在上的值域为 . 13.数列满足，，若对于大于2的正整数n，，则 . 14.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则 ， . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，底面ABCD，，，，. （1）证明：平面ABP； （2）求直线PC与平面ADF所成角的正弦值. 16.在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式和前n项和； （2）求，数列的前n项和公式. 17.已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l：交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为.求直线l的方程. 18.某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 25 女生 35 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. （1）请将上述列联表补充完整； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联； （3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望. 附：. 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19.已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$