吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年度高二年级下学期第二学程考试数学科试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则（ ） A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z正相关 D．x与y正相关，x与z负相关 2.在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C．40 D．80 3.某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且.则该农作物茎高在范围内的株数约为（ ） A．1000 B．2000 C．3000 D．4000 4.点P是曲线上的点，Q是直线上的点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ） A．120种 B．60种 C．40种 D．20种 6.已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8.某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ） A．27 B．24 C．32 D．28 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是（ ） A．设有一个经验回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．在一元线性回归模型中，决定系数越接近于1，说明回归的效果越好 10.对于函数（c，），下列说法正确的是（ ） A．若，则函数为奇函数 B．函数有极值的充要条件是 C．若函数有两个极值点，，则 D．若，则过点作曲线的切线有且仅有3条 11.一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫.把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫.猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第k只出笼的猫是黑猫”，，2，…，10，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，并求得回归直线方程为，则的值为 . 13.甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为 . 14.已知实数a，b满足，，其中是自然对数的底数，则ab的值为 . 四、解答题（共77分） 15.（13分） 根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下： 甲 X 0 1 2 P 0.1 0.8 0.1 乙 X 0 1 2 P 0.4 0.2 0.4 现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由. 16.（15分） 已知函数（其中），. （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，若恒成立，求a的取值范围. 17.（15分） 党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图： 从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”， 在内为“很满意”. （1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由； （2）从对A部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为X，求X的分布列和期望. （3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01） 18.（17分） 已知函数，（） （2）讨论的单调性： （2）证明：. 19.（17分） 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体