2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题

莆田一中2024届高三模拟卷试卷 数学试题 本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1．已知i是虚数单位，，，则（ ）． A．5 B． C．2 D．4 2．已知各项均为正数的等比数列，若，则（ ）． A．2 B．3 C．4 D．9 3．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）． A． B． C． D． 4．已知函数，若，则（ ）． A． B． C． D． 5．抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（ ）． A． B． C．4 D．5 6．生活中很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如畚箕，其结构为如图所示的五面体ADEBCF，其中四边形ABFE与CDEF都为等腰梯形，ABCD为平行四边形，若面ABFE，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ）． A． B． C． D． 7．已知，，则（ ）． A． B． C． D． 8．双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分别交于M，N两点．若且，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题得目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．已知一组正实数样本数据，满足，则（ ）． A．样本数据的第80百分位数为 B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 D．将组中的每个数据变为原来的2倍，则所得的新样本数据组的方差变为原数据组方差的2倍 10．如图，在正方体中，P为棱AB上的动点，平面，Q为垂足，则（ ）． A． B．平面截正方体所得的截面可能为三角形 C．当P位于AB中点时三棱锥的外接球半径最大 D．线段DQ的长度随线段AP的长度增大而增大 11．已知，分别是函数和的零点，则（ ）． A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数__________． 13．从甲、乙、丙三位同学中挑选若干人担任四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有__________种． 14．已知函数，如图，A，B，C是曲线与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线于点M，若直线AM，BM的斜率分别为，3，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线； （2）讨论的单调性． 16．（15分）已知正项数列的前n项和为，且，． （1）求； （2）在数列的每相邻两项、之间依次插入、、…、，得到数列：、、、、、、、、、、…，求的前20项和． 17．（15分）如图所示的空间几何体是以AD为轴的圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为半圆柱的母线，点G为弧CD的中点． （1）求证：平面平面BCG； （2）若，且平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为，求点E到直线BG的距离． 18．（17分）已知椭圆的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N． （1）求椭圆M的标准方程； （2）求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）． 19．（17分）设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为， 已知条件数学期望满足全期望公式． 解决如下问题： 为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的． 设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，． （1）求，； （2）证明； （3）已知，求，并结合（2）说明其实