河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题 命题人：常颖超 注意事项： 1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．若随机变量，且，则（ ） A．0.29 B．0.71 C．0.79 D．0.855 3．已知圆，直线，则直线与圆有公共点的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，是方程的两根，则的前6项和为（ ） A．48 B．24 C．12 D．8 5．随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A．11.2 B．11.75 C．12.2 D．12 6．已知双曲线为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点，且，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．已知函数，若曲线在处的切线交轴于点，在处的切线交轴于点，依次类推，曲线在处的切线交轴于点，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．设，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列叙述中正确的是（ ） A．若，则的最小值为 B．若，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若，则 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17 B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A． B．若为线段CQ上的一个动点，则的最大值为3 C．点到直线CQ的距离是 D．直线AM与平面所成角正弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，则______. 13．在数列中，，若，则______． 14．有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知是各项均为正数的等比数列，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，分别为AD，AB的中点，且． （1）证明：． （2）若，求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值. 17．（本小题15分）在平面直角坐标系xOy中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点P，M为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点，设直线AF、BF的斜率分别为． ①求证：为定值； ②求面积的最大值． 18．（本小题17分）已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值集合； （2）设为整数，若对任意正整数都有，求的最小值． 19．（本小题17分）在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量．这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征．（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布．这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息．由于一些其他的原因，把信