安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题

2024届安师大附中高三最后一卷模拟 数学试题 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2024年5月28日 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．四答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，且是复数z的共轭复数，则的值是（ ） A． B．3 C．5 D．9 2．设，则“”是“为的等比中项”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（ ） A．正方体各面所在平面将空间分成27个部分 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与这个平面平行 C．若空间中四条不同的直线满足，则 D．若为异面直线，平面平面，且与相交，若直线满足则必平行于和的交线 4．下列选项中，所得到的结果为4的是（ ） A．双曲线的焦距 B．的值 C．函数的最小正周期 D．数据的下四分位数 5．已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（ ）种 A．186 B．264 C．284 D．336 6．已知与直线交于、两点，且被截得两段圆弧的长度之比为，若为上一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足 ，且， 则（ ） A．1012 B．2024 C．-1012 D．-2024 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的为（ ） A．在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好 B．数据的标准差为，则数据的标准差为 C．已知随机变量，若，则 D．在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件 10．已知，下面结论正确的是（ ） A．时，在上单调递增 B．若，且的最小值为，则 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 11．已知、是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ） A． B． C．线段PQ的长度的最大值为 D．当均不在轴上时，过点分别作曲线的两条切线与，且当时，与之间的距离记为，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写出的展开式的第4项的系数：______．（用数字表示） 13．在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则四面体的外接球的体积为______． 14．已知实数，且满足，当取得最大值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本大题满分13分） 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 16．（本大题满分15分） 如图，三棱锥中，平面平面，平面平面，平面平面， （1）求证：两两垂直； （2）若为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值． 17．（本大题满分15分） 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下： 男生 女生 合计 喜欢食堂就餐 40 20 60 不喜欢食堂就餐 10 30 40 合计 50 50 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关： （2）该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．（3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值． 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本大题满分17分） 已知点是椭圆与抛物线的交点，