2024届江苏省南通市模拟预测数学试题

高三练习卷（南通四模） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．福佑崇文阁专供 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（ ） A．12种 B．24种 C．30种 D．60种 3．已知两个非零向量满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为为过点的弦，为的中点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，，事件“”，事件“”，事件“”，则（ ） A． B． C．，互斥 D．，相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，是两条直线，是两个平面，下列结论不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设抛物线的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．点到的距离比到轴的距离大2 B．点到直线的最小距离为 C．以为直径的圆与轴相切 D．记点在的准线上的射影为，则不可能是正三角形 11．设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．复数与分别表示向量与，记表示向量的复数为，则______． 13．某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为，且每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，，，，则______，数列的通项公式______． 14．在梯形中，，，则该梯形周长的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设，函数． （1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程： （2）是函数的两个极值点，证明：为定值． 16．（15分） 如图，在四棱台中，平面，，，，，． （1）记平面与平面的交线为，证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（15分） 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下： 样本号 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，． （1）求关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数； （2）已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率． 附：回归直线方程，其中． 18．（17分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为． （1）求的方程； （2）过的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值． 19．（17分） 设有穷数列的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“min点” （1）若，求数列的“min点”； （2）已知有穷等比数列的公比为2，前项和为．若数列存在“min点”，求正数的取值范围； （3）若，数列的“min点”的个数为，证明：． 高三练习卷（南通四模） 数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．福佑崇文阁专供 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】ACD 10．【答案】BC 11．【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】25 13．【答案】1242， 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）当时，，则导数． 设切点为，则， 所以切线方程为． 又切线过点，则， 整理得，，解得． 所以过点且与