2024年黑龙江省绥化市明水县第二中学中考二模数学试题

2024年中考数学学科二模试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列计算中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（ ）． A．25％ B．25 C．20％ D．20 6．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）． A． B．且 C． D．且 7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点，则k的值为（ ） A．32 B．16 C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，，作DE⊥AC于点E，DE＝8，连接BE，BE＝BC，则AE的长为（ ）． A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①abc＞0；②；③3a＋c＜0；④方程的两根和为1；⑥若是方程的两根，则方程的两根m，n（m＜n）满足以；其中正确结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．将数字5200000用科学记数法表示为______． 12．在函数中，自变量x的取值范围是______． 13．把因式分解的结果是______． 14．的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则的周长是______． 15．不等式组的解集为______． 16．二次函数的最大值是______． 17．一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为______．（结果保留） 18．如图，在中，AC＝4，，BD⊥AC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则的最小值为______． 19．在矩形ABCD中，过点A作BD的垂线，垂足为点H，矩形ABCD的两边长分别是2和3，则的值是______． 20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为，的长为1，，，，…，均为等边三角形，点，，，…，在x轴的正半轴上依次排列，点，，，…，在射线OD上依次排列，那么点的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21．（本题5分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长． 23．（本题满分6分） 为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？ （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为______； （4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数． 24．（本题8分） 在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落存学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）图中a＝______，小芳家和早餐店之间的距离是______米； （2）求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式； （3）王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案． 25．（本题8分） 如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点 （1）求证：； （2）若的半径为10，，求MC的长． 26．（本题满分8分） 某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3