2024年陕西省西安市新城区西安爱知初级中学中考模拟数学试题

九年级第一次全仿真测试数学学科试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B．0 C． D． 2．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ） （第2题图） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线与直线交于两点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） （第3题图） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 6．如图，在中，平分，交于点，作，交于点，若，，则的长为（ ） （第6题图） A． B．9 C． D．8 7．如图，是的外接圆，点在圆上，若，，若的半径为3，则弦的长为（ ） （第7题图） A． B． C．4 D． 8．如图，二次函数的图象与轴的交点纵坐标为1，对称轴为直线，有以下结论：①当时，随的增大而减小；②若点在二次函数图象上，则；③若将该二次函数的图象向右平移个单位，则顶点落在轴上．其中正确的有（ ） （第8题图） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 9．一元二次方程的解为______． 10．已知扇形的半径是5，圆心角是，则扇形的弧长为______．（结果保留） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为3，在第一象限内把放大．则点的对应点的坐标为______． （第11题图） 12．如图，在中，，，，对角线与交于点，过作交于点，过作交于，则的长为______． （第12题图） 13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为______度． （第13题图） 14．如图，在四边形中，，，，，点在上运动，且，点分别在上，连接，若，，则的值为______． （第14题图） 三、解答题（共13小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）计算： 16．（本题满分5分）解方程组： 17．（本题满分5分）化简： 18．（本题满分5分） 已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等． （尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 19．（本题满分5分） 如图，点在上，，，． 求证：． 20．（本题满分5分） 某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元．这批荧光笔至少有多少支？（列不等式解答） 21．（本题满分5分） 五一假期，芳芳和丽丽两家一起开车去秦岭动物园玩，到了秦岭动物园停车场，发现停车场还有四个停车位空闲（如图所示），停车场规定每辆汽车停放时只能占用一个车位． （1）若芳芳家的车先停，则芳芳家的车停在1号车位的概率为______； （2）芳芳和丽丽家的车先后停到车位上，请用树状图或列表法求这两辆车都停在序号为奇数的车位上的概率．（芳芳家的车记为车，丽丽家的车记为车） 22．（本题满分6分） 一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度．如图，某高楼上有一个信号发射塔，当无人机飞行至地面正上方的处时，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米；无人机继续向前水平飞行至处，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米．已知米，点在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度（即的高度）为多少？（参考数据：，，，，，） 23．（本题满分6分） 星期一我校举行主题校会，引领广大学生积极学习“禁毒和反欺凌”相关知识，严格做好自我管理，筑牢青春防线．为了进一步增强同学们的认知，强化教育效果，学校利用班会课对部分学生对“禁毒和反欺凌”相关知识的了解程度进行了问卷调查，并且在七年级随机抽取了40名学生的成绩进行抽样调查，并把抽样调查的结果绘制成如下的统计图表： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这40名学生成绩的中位数是______分； （2）这40名学生成绩的众数为______分； （3）根据样本调查结果，学校准备为成绩为90分及90分以上的学生颁奖，七年级有学生1000人，试估计学校需要准备多少份奖品？ 24．（本题满分6分） 最是书香能致远．从梁家河到中南海，从躬耕基层到领航中国，读书始终是习近平总书记“最大的