上海市奉贤区2023-2024学年高三下学期高三三模数学试卷

2024年奉贤高三数学模拟试卷 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，考生应在答题纸相应位置直接填写结果） 1．复数的虚部是______． 2．函数的最小正周期为______． 3．若，则有最大值为______． 4．若，则______．（结果用的代数式表示） 5．为了研究某班学生的脚步（单位厘米）和身高之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为______． 6．若数列满足对任意整数有成立，则在该数列中小于100的项一共有______项． 7．若函数为奇函数，则______． 8．中，，若在上的投影为．则______．． 9．如图，已知三角形为直角三角形（为直角），分别连接点与线段的等分点，，…，得到个三角形依次为，，…，，将绕看所在直线旋转一周，记，，…，旋转得到的几何体的体积依次为，，…，，若，则三角形旋转得到的几何体的体积______． 10．已知，若非零整数使得等式恒成立，则得所有可能得取值为______． 11．若曲线得右顶点，若对线段上任意一点，端点除外，在上存在关于轴对称得两点、使得三角形为等边三角形，则正数得取值范围是______． 12．已知正方体的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点。使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为．______． 二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑） 13．在中，“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分永件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．如果、分别是、的对立事件，下列选项中不能判断件与事件相互独立的是（ ）A． B． C． D． 15．有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则下列说法正确的是（ ） A．的中位数一定等于的中位数； B．的平均数一定等于的平均数； C．的标准差一定不小于的标准差； D．的30百分位数一定不等于的30百分位数． 16．若数列的前项和为，关于正整数的方程记为， 命题：对于任意的，存在等差数列使得有解； 命题：对于任意的，存在等比数列使得有解； 则下列说法中正确的是（ ） A．命题为真命题，命题为假命题； B．命题为假命题，命题为真命题； C．命题为假命题，命题为假命题； D．命题为真命题，命题为真命题； 三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，平面，． （1）求证：平面 （2）若二面角的大小为，求与平面所成的角的大小． （结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知三角形的三个角对应的边分别为、、 （1）求证：存在以为三边的三角形； （2）若以为三边的三角形为等腰直角三角形，求三角形的最小角． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在刚刚结束的杭州亚运会上，中国羽毛球队延续了传统优势项目，以4金3银2铜的成绩傲视亚洲．在旧制的羽毛球赛（15分）中，只有发球方赢得这一球才可以得分，即如果发球方在此回合的争夺中输球，则双方均不得分．但发球方输掉此回合后，下一回合改为对方发球． （1）在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率； （2）羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设： 假设1：各回合比赛相互独立； 假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为； 求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？ 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 如图1：已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点． （1）若恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程； （2）如图2，若椭圆的方程为是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接，．（，，均在轴上方） 求证：斜率之积为定值，求出这个定值； （3）在（2）的条件下，若，且两条平行线的斜率为，求正数的值． 21．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”． （1