广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2024年5月高二年级五校联考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则的值为（ ） A.3 B.6 C.9 D.3或6 2.下列说法错误的是（ ） A.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位 B.若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的负相关很强 C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D.决定系数越大，模型的拟合效果越好 3.函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A.在处的切线的斜率大于0 B.是函数的极值 C.在区间上不单调 D.是函数的最小值 4.袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 5.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（ ） A.12个 B.10个 C.8个 D.7个 6.的展开式中的系数为（ ） A. B. C.30 D.40 7.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10.在（）的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A.常数项为160 B.含项的系数为60 C.第4项的二项式系数为15 D.各项系数的绝对值的和为 11.3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ） A.共有60种不同的坐法 B.空位不相邻的坐法有72种 C.空位相邻的坐法有24种 D.两端不是空位的坐法有27种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量，且，则______. 13.函数在上单调递增，则实数的取值范围为______. 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有______种；在符合以上条件的情况下，定义事件为丙和丁参加的项目不同，事件为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则______. 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯、逆行、不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通、有序. 该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图. 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 1000 （1）据等高条形图所给的数据，完成列联表： （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盔与年龄有关. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 16.（本小题满分15分）已知函数（），且，求： （1）的值； （2）曲线在点处的切线方程； （3）函数在区间上的最大值. 17.（本小题满分15分）2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动，现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用.测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有道.已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于