精品解析：吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

延边第二中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 13 3. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（    ） （1）    （2）    （3）    （4）的最小值为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若对于任意的，都有，则的最大值为（    ） A. 1 B. C. D. 8. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.全选对5分，选不全2分） 9. （多选题）以下四个式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是递减数列 B. 当时，数列是等差数列 C. 当时， D. 当时，数列存最小值 12. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（ ） A B. C. D. 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13. 已知在处有极值，则______. 14. 已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________. 15. 对于三次函数，经研究发现：任何一个三次函数都有对称中心，而且三次函数的拐点（使二阶导数的点）正好是它的图像的对称中心．若，则______．（且） 16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③对于任意，使得对于任意的，都有成立； ④对于任意，函数有两个零点． 其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号） 四、解答题（共5小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程） 17. 在等比数列中，公比，其前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； 19. 已知数列的前项和满足． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）当时，证明：． （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知函数． （1）当时（为大于0常数），求的最大值； （2）若当时，不等式恒成立，求取值范围． 22. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. （1）证明数列是等比数列并求； （2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延边第二中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 2. 在等差数列中，，则值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质可求得的值，再根据即可计算出最后结果. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列下标和性质的应用，难度一般.在等差数列中，已知，则有. 3. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可． 【详解】函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立 ，解