精品解析：山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2024年05月山东省淄博市高一（下）期中数学—淄博六中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 横坐标变伸长原来倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 4. 已知向量不共线，，，，则（ ） A. A，B，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C. 若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈l D. 两两相交且不共点三条直线确定一个平面 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在中,分别为角的对边),则的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设、为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则为实数 C. 若，则的实部与的虚部互为相反数 D. 若，则、在复平面内对应的点不可能在同一象限 10. 在中，下列命题正确是（ ） A. B. 若，则为等腰三角形 C. D. 若，则为锐角三角形 11. 正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（ ） A. 直线与直线相交 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，长方体的体积是60，为的中点，则三棱锥的体积是________. 13. 在中，，，其面积为，则_______． 14. 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面 （1）证明：平面 （2）证明： 16. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，， （1）求b的值 （2）的面积. 17. 已知函数． （1）若，的最小值为，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值． 18. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标. （1）设，求； （2）已知，，求； （3）若，，与的夹角记为，求的余弦值. 19. 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花． （1）求该烟花的体积； （2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（）， ①请用表示燃料的体积； ②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年05月山东省淄博市高一（下）期中数学—淄博六中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B