上海市大同中学2023-2024学年高三三模数学试卷

2023学年第二学期高三全真模拟测试 高三数学 （120分钟，满分150分） 班级___________姓名___________学号___________ 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知，，则__________. 2.设复数，则__________. 3.不等式的解集为__________. 4.已知，则__________. 5.样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的第25百分位数为__________.. 6.在中，，，，则的外接圆半径为__________. 7.在正项等比数列中，，，则__________. 8.盒中有4个白球，5个黄球，先随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并另放入同色球2个，第二次再从盒中取一个球，则第二次取出的是黄球的概率为__________. 9.在中，，，为AC的中点，在AB上，则的最小值为__________. 10.如图，矩形中，为AD的中点，，，连接EB，EC，若绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为__________. 11.已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是__________. 12.已知点为曲线上的动点，为坐标原点.当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数__________. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13.已知函数恒过定点，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 14.过点作圆的切线l，直线与直线l平行，则直线与的距离为（ ） A.4 B. C.2 D. 15.下列命题错误的是（ ） A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B.设，若，，则 C.线性回归直线一定经过样本点的中心 D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且 16.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为严格增函数，则、、中至少有一个是严格增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知. （1）的周期是，求，并求此时的解集； （2）已知，，，求的值域. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点. （1）证明：； （2）若，直线EF与平面所成的角为，求三棱锥的体积. 19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题8分 某市举行了一次大型宜传活动，会后组办方分别从7个不同的地方的问卷调查中各随机抽取了相同数量的数据构成一个样本，依据相关的标准该样本中各地抽取的数据人均得分构成数列，且由各地的得分可以认为各地人均得分2服从正态分布，近似为抽取的样本中7个地方人均得分的平均值（得分的平均值四舍五入并取䟼数）. （1）利用正态分布的知识求； （2）组办方为此次参加问卷调查的市民制定如下两种奖励方案： 方案一：（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； （ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为 获赠的随机话费（单位：元） 50 100 概率 方案二：参加了此次问卷调查的市民可获得价值100元的“元旦迎新”大型晚会活动入场券，参加了此次问卷调查的市民可选择其中一种奖励方案. ①市民小李参加了此次问卷调查，记X（单位：元）为小李参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望； ②请问小李是选择参加获赠随机话费活动，还是获得价值100元的参加“元旦迎新”入场券？请用统计中相关知识为小李作出决策. （附：若，则，，） 20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 阿基米德（公元前287年—公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点. （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆上的动点，求三角形面积的最小值，并求此时点坐标； （3）直线与椭圆交于不同的两点A、B，已知关于轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为，已知P、M、N三点共线，试探究直线是否过