2024年中考数学复习考前专项训练---二次函数的最值

2024年中考数学复习考前专项训练--- 二次函数的最值 1．已知二次函数． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标； (2)当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 2．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的关系式是，其中是正整数．已知当时，；当时，． (1)求，的值； (2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式． ①工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大利润是多少万元？ ②若有且只有个生产周期的利润不小于万元，则实数的取值范围是_____． 3．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，y的最小值为，求t的值． 4．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格（元/个）满足时，其销售量（万个）与之间的关系式为，同时销售过程中的其它开支为50万元． (1)求出商场销售这种商品的净利润（万元）与销售价格函数解析式； (2)销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ 5．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该二次函数的顶点坐标； (3)当时，求y的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求y的取值范围． 7．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过，两点． (1)求抛物线的解析式 (2)点是轴上方抛物线上的一动点，设． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，的值最大． 8．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为元时，每天可销售y件商品，商场获得的日盈利是w元，请分别写出y关于x的函数关系式及w关于x的函数关系式； (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的售价定为多少元，商场日盈利最大，最大利润为多少？ 9．如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，求点到直线距离的最大值； (3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，平移后的顶点记作，原抛物线的顶点关于新抛物线的对称轴的对称点记作为直线上的动点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值． (3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程． 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 12．已知二次函数．    (1)若二次函数的图象经过点，请求出二次函数的表达式； (2)在（1）的条件下，，求二次函数的最大值与最小值； (3)在（1）的条件下，若点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧．当时，求的取值范围． 13．二次函数如图所示，与轴交于，，，点是抛物线上点与点之间一动点．    (1)求出二次函数解析式； (2)当点坐标为多少时，的面积有最大值，并求出最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 15．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线．    (1)______，______，______； (2)求抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）； (3)直线与的另一个交点，，分别为线段，上任意一点（不与，，重合），作轴，轴，分别交，于点，，设的最大值为，的最大值为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)，； (2)①工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；②． 3．(1) (2)或 4．(1)； (2)销售价格定为60