广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2024 年 5 月高二年级五校联考数学试卷 1 2024 年 5 月高二年级五校联考试题 数学 (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单选题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．若 39 9C C x ，则 x的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．3 或 6 2．下列说法错误的是（ ） A．在经验回归方程  0.8y x   中，当解释变量 x每增加 1 个单位时，响应变量 y平均增 加 2 个单位 B．若变量 x和 y之间的样本相关系数为 0.999r   ，则变量 x和 y之间的负相关很强 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．决定系数 2R 越大，模型的拟合效果越好 3．函数  y f x 的导函数  y f x  的图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A．  y f x 在 0x  处的切线的斜率大于 0 B．  1f  是函数的极值 C．  y f x 在区间  3,1 上不单调 D．  1f  是函数的最小值 4．袋中装有白球和黑球各 3个，从中任取 2 个，则至多有一个黑球的概率是. A． 1 5 B． 4 5 C． 1 3 D． 1 2 5．从 0，1，2，5 中取三个不同的数字，组成能被 5 整除的三位数，则不同三位数有（ ） A．12 个 B．10 个 C．8个 D．7 个 6．    51 1 2x x  的展开式中 2x 的系数为（ ） A．-40 B．-10 C．30 D． 40 7．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 1 11 ，从第二题开始，若甲同学前一 2024 年 5 月高二年级五校联考数学试卷 21 题答错，则此题答对的概率为 1 4 ；若前一题答对，则此题答对的概率为 1 3 .记甲同学回答第 n题 时答错的概率为 nP ，当 2n  时， nP M 恒成立，则M 的最小值为（ ） A． 97 132 B． 49 132 C． 47 66 D． 49 66 8．若关于 x的不等式 2(ln ln ) 2e xa x a  在 (0, ) 上恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A． (0, e] B．  20,e  C． (0,e] D． (0,2e] 二、多选题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知随机变量  2,X B p ，且   2 3 E X  ，则下列说法正确的是（ ） A． 1 3 p  B．   8 9 D X  C． 1 5 7 2 2 9 P X       D．   72 1 3 E X   10．在 *)2 ( n x n x       N 的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则（ ） A．常数项为 160 B．含 2x 项的系数为 60 C．第 4 项的二项式系数为 15 D．各项系数的绝对值的和为 36 11．3 个人坐在一排 5 个座位上，则下列说法正确的是（ ） A．共有 60 种不同的坐法 B．空位不相邻的坐法有 72 种 C．空位相邻的坐法有 24 种 D．两端不是空位的坐法有 27 种 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知随机变量  2~ 2,X N  ，且 ( 4) 0.8P X   ，则 (2 4)P X   . 13．函数 ay x x   在 (1, 2)上单调递增，则实数a的取值范围为 14．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能 参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参 加比赛的不同方案一共有 种；在符合以上条件的情况下，定义事件 A 为丙和丁 参加的项目不同，事件 B 为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 ( )P B A  ． 四、解答题:共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分 13 分)为持续深化“一盔一