精品解析：广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题

北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中 2023~2024学年度第二学期联合质量监测考试 高一数学 命题单位：北江中学数学备课组 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合满足，，，则集合中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 5. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A. 64 B. 62 C. 34 D. 32 6. 如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（ ） A. B. 当时，区间上不单调 C. 在区间上无最大值 D. 在区间上的最小值为 8. 某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，，则的最小值为4 D. 若，，，则的最小值为4 10. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为，则（ ） A. 圆台的母线与底面所成的角为 B. 圆台的侧面积为 C. 圆台体积为 D. 若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为 11. 已知函数的定义域为，，为奇函数，且，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. （参考公式：） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 13. 在中，是的中点，，，，则______． 14. 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 17. 已知的三个内角所对的边分别为，满足． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围． 18. 某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作． （1）当时，求环境综合污染指数的值域； （2）求的解析式； （3）规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标． 19. 已知函数满足，且，当时，．函数． （1）求实数的值； （2）当时，求的解析式； （3）设，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中 2023~2024学年度第二学期联合质量监测考试 高一数学 命题单位：北江中学数学备课组 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合满足，，，则集合中的元素个数为（ ） A. 3 B.