精品解析：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

马街中学2024年高2023级半期考试 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点D是AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（ ） A. 69m B. 95m C. 98m D. 99m 7. 在中，角所对的边分别为，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 8. 在梯形ABCD中，，，，E为的中点，F为上的动点（含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为两个非零向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则A、B、C三点共线 B. ，则A、B、C三点共线 C. 若，则A、B、C三点共线 D. 若，则A、B、C三点共线 11. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A B. 函数为奇函数 C. 若，则 D. 函数的图象关于点成中心对称 12. 已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 13. 已知，则__________. 14. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______________. 15. 已知，且，则的值为__________. 16. 已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知：. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值. 19. 已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，， （1）若与垂直，求实数的值； （2）若的夹角为锐角，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围． 21. 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且 ． （1）求角大小； （2）若为锐角三角形，，求面积取值范围． 22. 已知函数为上的偶函数． （1）求实数k的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学2024年高2023级半期考试 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值. 【详解】， 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集. 【详解】由解得，所以， 所以， 故选:C. 3. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，函数是定义在上的奇函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是非奇非偶函数，B不是； 对于C，函数是R上的偶函数，当时，在上单调递减，C是； 对于D，函数是R上的偶函数，但在上不单调，D不是. 故选：C 4. 在中，点D是AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加