精品解析：2024年陕西省西安市莲湖区中考三模数学试题

2024 年初中学业水平考试模拟试题 数学(三) 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：（ ） A. B. -3 C. D. 3 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与直线关于y轴对称直线经过点，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，在中，D、E、F分别是边、、的中点，于点H，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10 7. 如图，在中，半径互相垂直，点C在弧上．若则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 4 1 1 4 10 下列说法正确的是（ ） A. 该二次函数的开口向下 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若，都在该函数的图象上，则 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 10. 如图，一个正多边形被撕掉了一块，若，则原正多边形的边数为_______． 11. 如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为边的正方形的面积为100，则长为，宽为的矩形的面积为_______． 12. 已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为_______． 13. 如图，，，点E、F 分别在边、上，点G为线段上一动点，过点 G作EF 的垂线分别交、于点M、N．若线段恰好平分矩形的面积，且 则的长为_______． 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 计算： 15. 解不等式组：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在中，，请用尺规在边上找一点D，使得(保留作图痕迹，不写作法) 18. 如图，是平行四边形 的对角线，点 、点 是直线 上的两点，且满足 求证： 19. 列方程解应用题． 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤两）．问：有多少位客人？多少两银子？ 20. 作为2024年中央春晚首个登场的分会场，西安用一场极具艺术底蕴和历史内涵的文化盛宴，再现了千年长安的盛世气象，吸引了世界各地成千上万的游客．乐乐和父母也开启了心心念念的西安之旅．在做好攻略后，他们准备采用抽签的方式，在4个热门景点(A：兵马俑，B：城墙，C：华清池，D：大唐不夜城)中选择2个景点游玩，抽签规则如下：把四个地点分别写在四张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀，随机抽取一张，不放回，再抽取一张． （1）乐乐随机抽取一张卡片，抽取到的地点恰好是A景点的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求乐乐选取的景点恰好是兵马俑和华清池这两个地方的概率． 21. 某中学为了解学生参加家务劳动的情况，从全体学生中随机抽取部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后按劳动时间分为五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ，将频数直方图补充完整； （2）这次抽样调查中某个休息日做家务的劳动时间的中位数落在 组； （3）该校共有1800名学生，请你估计该校学生某个休息日做家务劳动的时间超过的学生人数． 22. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的