精品解析：重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题

重庆市清华中学高2026届高一下期半期检测数学试题 时间：120分钟 总分：150分 出题人：程欢 审题人：代云华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 2. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在中，，，，则此三角形外接圆面积为（ ） A. 9 B. C. 36 D. 4. 已知向量、满足，，向量与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，分别为中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（ ） A () m B. () m C. () m D. () m 8. 在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过，，三点截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 10. 设向量，，则下列叙述错误的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则且 B. 最小值为2 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若，则或 11. 在长方体中，，点为棱上靠近点三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为4 C. 存在点，使得 D. 线段的长度的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是__________. 13. 如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________． 14. 设△的三边所对的角分别为．已知，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，且与共线. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 17. 如图，长方体中，为线段的中点,. (Ⅰ)证明：⊥平面； (Ⅱ)求点到平面的距离. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，侧面底面，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）当时，求直线与平面所成角正弦值. 19. 如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、． （1）求的值； （2）若坐标原点为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）． ①求的面积； ②求满足方程的实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市清华中学高2026届高一下期半期检测数学试题 时间：120分钟 总分：150分 出题人：程欢 审题人：代云华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算求出，从而得到，进而得到的虚部. 【详解】由题知，， 所以，的虚部为1， 故选：D. 2. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举出的反例可判断A；举出异面的反例可判断B；根据两条平行线其中一条垂直平面，那么另外一条也垂直平面可判断C；举出平行的反例可判断D. 【详解】对于A，如图， 此时，A错误； 对于B，如