精品解析：重庆市第九十四初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

重庆市94中2023-2024学年（下）期中学业评价 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）. 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 两个锐角的和是锐角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 5. 估计的值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 6. 如图，在中，，，于点D，点E为中点，与交于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，则的周长是（ ） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 8. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，和的平分线交于点O，于点D，若的面积9，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 有个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究得4个结论： ①； ②若第101项与第99项之差为400，则； ③第2024项为； ④当时，； 以上结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11 因式分解：___________． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 13. 已知，则的值为___________. 14. 如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是____________． 15. 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____． 16. 如图，已知为等腰直角三角形，，点E为上一点，且，点D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点B，则______． 17. 若关于x的不等式组 解集为，关于y的分式方程 的解为正整数，则满足条件的所有整数m的和为_________． 18. 如果一个自然数M的各位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数195______“优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即，A与B之和记为，A与B之差的绝对值记为，令，当能被6整除时，则满足条件的M的最大值是______． 三、解答题（本大题8个小题，21题8分，其余每小题10分，共78分） 19. （1）计算： （2）解不等式组： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在“轴对称”学习中，小明遇到一个有趣的问题：在中，，，试将分割成三个形状、大小完全相同的三角形并证明．小明的思路是：构造该直角三角形斜边的中垂线，与角所对的边相交，再连接该交点与角的顶点即完成分割，利用线段中垂线的性质及三角形全等进行证明．请结合小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规作边垂直平分线，分别与，相交于点，，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） 垂直平分边且在边上， ，． 在边的垂直平分线上， ___________①___________． 又， ___________②___________． ，， ___________③___________． ． 又___________④___________， ． 则分成的，，的形状、大小完全相同． 22. 某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析．成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，95分及以上为优秀．其中，七年级20名学生的成绩分别是83，87，96，85，84，90，90，86，91，96，89，92，94，93，92，99，98，99，100，96；八年级20名学生的成绩在C组中的数据是91，92，93，94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 c 9