江苏省泰州市招贤初级中学2023-2024学年 下学期九年级数学第15周培优训练

2024年春学期九年级数学第15周培优训练 1．关于一次函数，有下列命题：甲：图象过点；乙：；丙：；丁：图象过点．若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是 ． 2．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是 ． 第2题 第3题 3．如图，点的坐标是，，点是以为直径的上一动点，点关于点的对称点为．当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值等于 ． 4．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2，则点C的坐标是　 　． 5．一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），当x＝2时，5＜y＜9，则k的值可以是 　 　（写出一个即可）． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．若AD＝1，CF＝2，则BF为_____________________． 7．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，将△ABD沿BD翻折得到△A'BD，若A'D经过△CBD的内心I，则DI的长为_____________．第6题 第7题 第4题 8．如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接． （1）若与相似，求的值； （2）连接、，若，求的值． 9． 如图，已知点在反比例函数上，过点分别作轴，垂足为点，轴，垂足为点．连接，将绕点顺时针旋转到，交反比例函数图象于点． （1）若点，求； （2）若，，求反比例函数解析式． 10．如图，已知是的直径，是的弦，弦于点，交于点，在的延长线上，， （1）求证：直线为的切线； （2）点在劣弧上运动，其他条件不变，若．试证明； （3）在满足（2）的条件下，已知的半径为3，．求弦的长． 11．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴相交于点． （1）的值为　 　，点坐标是　 　，　 　； （2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得它与，两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时点坐标；若不存在，请简要说明理由． （3）为抛物线上一点，它关于直线的对称点为． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大，请说明理由． 12．如图，在中，，，．点在上，且．过做，垂足为，交折线于点（如图，当点以每秒2个单位向终点移动时，点同时从出发，以每秒6个单位的速度沿移动，设移动时间为秒（如图． （1）　 　秒时，点与点重合； （2）为何值时，？ （3）当点在上运动时，以为边在上方所作的正方形在内部，求此时的取值范围． 13．小李同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下： 【理解应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； 【规律初探】 （2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积的取值范围； 【综合探究】 （3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求的值． 参考答案 1．丁； 2． 3． 4.（4，） 5.4＜k＜8内任意数 6. 7.2 8．解：根据勾股定理得：； （1）分两种情况讨论： ①当时，， ，，，， ，解得，， ②当时，， ，解得，； 或时，与相似； （2）过作于点，，交于点，如图所示： 则，，， ，， ， ， ， ， ，解得． 9．解：（1）由题意可知， ， ； （2）设的坐标为， 点在反比例函数上，过点分别作轴，垂足为点，轴，垂足为点， ，， 将绕点顺时针旋转到， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 反比例函数图象过、点， ，整理得，， ，即， 解得或，