广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题

高三校二模 数学试题 第 1页 共 4页 南宁三中 2023~2024学年度下学期高三校二模 数学试题 一、单选题 1．已知集合  2 0A x x  ∣ ，  2 2 0B x x x   ∣ ，则 A B  （ ） A．{ 2 1}x x  ∣ B．{ 2 2}x x  ∣ C．{ 1 1}x x  ∣ D．{ 1 2}x x  ∣ 2．已知 na 为等差数列， 2 3 4 67, 22a a a a    ，则 8a 等于（ ） A．21 B．17 C．23 D．20 3．直线 : 2l x y  ，圆 2 2: 2 2 2 0C x y x y     ．则直线 l被圆C所截得的弦长为（ ） A．2 B．4 C． 2 3 D． 5 4．若有 2名女生和 4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均 要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（ ） A．16 B．20 C．28 D．40 5．已知函数    sin 2f x x   （ π 2   ）图象的一个对称中心为 π ,0 6       ，则（ ） A．  f x 在区间 π π, 8 3     上单调递增 B． 5π 6 x  是  f x 图象的一条对称轴 C．  f x 在 π π, 6 4     上的值域为 31, 2       D．将  f x 图象上的所有点向左平移 5π 12 个长度单位后，得到的函数图象关于 y轴对称 6．设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，且      1 1 1, , 4 3 2 P A P B P A B    ，则  |P B A （ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 12 7．在 ABC 中， 120 2ACB BC AC   ， ，D为 ABC 内一点，AD CD ， 120BDC  ，则 tan ACD  （ ） A． 2 2 B． 3 3 2 C． 6 D． 3 2 8．已知双曲线 2 2 2 2: 1 0 0 x yC a b a b    （ ， ）的右焦点为 F，c是双曲线 C的半焦距，点 A是圆 ² ² ²x y c  上一点，线段 FA与双曲线 C的右支交于点 B.若 , 2FA a FA FB    ，则双曲线 C的离心率为（ ） A． 7 2 B． 3 3 2 C． 7 D． 3 7 2 高三校二模 数学试题 第 2页 共 4页 二、多选题 9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得 到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中， 成绩位于  80,90 内的学生成绩方差为12，成绩位于 90,100 内的同学成绩方差为10 .则（ ） 参考公式：样本划分为 2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m、 x、 21s ；n、 y、 2 2s .记样本 平均数为，样本方差为 2s ，    2 22 2 21 2 m ns s x s y m n m n               . A． 0.004a  B．估计该年级学生成绩的中位数约为 77.14 C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 10．如图，在直角三角形 ABC中， 2AB BC  ，AO OC ，点 P是以 AC为直径的半圆弧上的动点， 若 BP xBA yBC     ，则（ ） A． 1 1 2 2 BO BA BC     B． 1CB BO    C． BP BC   最大值为1 2 D． B，O， P三点共线时 2x y  11．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 2AB AB BC , ， ,P Q分别为棱 1 1,BC AC 上的动点，且BP BC   ， 1 1 1CQ C A   ，  0,1 ，则（ ） A．存在 使得 1PQ AB B．存在 使得 / /PQ 平面 1 1ABB A C．若 1 1 1,BB BC 长度为定值，则 1 2   时三棱锥 1B APQ 体积最大 D．当 1