精品解析：2024年广西壮族自治区钦州市共美学校中考二模数学试题

2024年春学期初三月考数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ） A. 在某中学抽取名女生 B. 在安顺市中学生中抽取名学生 C. 在某中学抽取名学生 D. 在安顺市中学生中抽取名男生 5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 6. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）. A. 16个 B. 14个 C. 20个 D. 30个 9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 70° 10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ） A B. C. D. 11. 如图所示，二次函数（，，常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（　　） A. （0，﹣1） B. （0，1） C. （0，﹣2） D. （0，2） 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ． 14. 最接近的整数是________． 15. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________． 16. 如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是________． 17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________． 18. 如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为________． 三、解答题（共72分） 19. 计算： 20 化简求值：，其中． 21. 某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内； ③仍有不合格学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 （填序号）． 22. 如图，点、、、在一条直线上，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在中，的角平分线交于点． （1）尺规作图：以上一点为圆心，过，两点作（不写作法，保留作图痕迹，提示：若不会尺规作图，请用圆规自行作出“以上一点为圆心，且过，两点的，以便解决第（2）（3）问”）； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若（1）中的与边