第十章 相交线与平行线问题 专题讲义-2023-2024学年沪科版七年级数学下册

相交线与平行线问题专题 本节课知识框架： 知识点1： 相交线与平行线问题的九种技巧 知识点2： 两条直线平行的五种思路 本节课重难点： 重点： 相交线与平行线问题的九种技巧 难点： 两条直线平行的五种思路 知识点1：相交线与平行线问题的九种技巧 1.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法、平移法. 2.几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、建模思想、从特殊到一般的思想等. 例题：如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直接得出结论，需用构建基本图形法作辅助线将原图演变成“三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根据平行线的判定进行说明. 方法总结 技巧1：基本图形(添加辅助线)法 1. 如图，AB∥CD，探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由. 技巧2：分离图形法 2. 若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？ 技巧3：平移法 3. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m.绿化的面积为 m2. 技巧4：方程思想 4. 如图，在三角形ABE中，C，D，F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1＋∠2＝180°. (1)AB与CD的位置关系为 ⁠； (2)若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度数. 技巧5：转化思想 5. 如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.试说明：BD∥CE. 技巧6：数形结合思想 6. 如图，在三角形ABC中，FG⊥AC于点G，∠DEA＝∠C，∠1＝∠2. (1)∠BEC的度数为 ⁠. (2)若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG，FD交BE于点H，求∠EHF的度数. 技巧7：分类讨论思想 7. 如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究∠1，∠2，∠3之间的关系. 技巧8：建模思想 8. 如图，为了实地测量某古塔外墙底部∠ABC的大小，张扬同学设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线BD，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数； 方案2：作AB的延长线BD，CB的延长线BE，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数. 同学们，你能解释他这样做的道理吗？ 技巧9：从特殊到一般的思想 9. 如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°. (1)当∠AEF＝50°时，α＝ ⁠； (2)当MN⊥EF时，α＝ ⁠； (3)作∠CFE的平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值. 知识点2：两条直线平行的五种思路 寻找说明平行的方法 1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样的条件，一直递推到需要已知条件为止； 2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止； 3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点. 例题：如图， 已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ ADE，∠1＝30°，试说明DF∥BE. 先找出DF和BE被DE所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行. 方法总结 思路1：利用平行线的定义进行说明 1. 下列说法正确的有(　 　) ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线a∥b，b∥c，则c∥a. A. ①② B. ③ C. ①②③ D. ② 思路2：转化角度关系进行说明 2. 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明DE∥BC. 思路3：借助平行公理的推论进行说明 3. 如图，已知点C在AB上，MC⊥CN，CN平分∠BCD. (1)试说明：CM平分∠ACD； (2)若∠1＝∠M，∠4＝∠N，试说明：AM∥BN. 思路4：利用两直线平行的判定方法直接说明 4. 如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线L1与L2平行吗？为什么？ 5. 如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，试说明DC∥AB. 6. 如图，射线BC