第1章 勾股定理过关测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第1章 勾股定理过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 2．若Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，a＝5，则b＝（　　） A． B．12 C．11 D．10 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且BC＝6，AC＝5．则AD长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A． B．3 C． D． 5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 6．如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为28，12，则正方形C的面积是（　　） A．4 B． C．16 D．40 7．如图，在△ABD中，∠D＝90°．C是BD上一点，已知CB＝7，AB＝15，AD＝9，则DC的长是（　　） A．5 B．9 C．6 D．15 8．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（　　）m2． A．24 B．30 C．48 D．60 10．如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 11．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 12．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则a+b的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 　 　． 14．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝4cm，BC＝10cm，则BD＝　 　cm． 15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 16．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是 　 　． 17．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 　 　cm． 18．如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动 　 　m． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝，CD＝5，BC＝13，求AB的长． 20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）证明△ABC是直角三角形； （2）求BC边上的高． 21．（8分）如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面3m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为2m，若在该树正上方离地面7m处有高压电线l，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由． 22．（8分）一块木板如图所示，已知AB＝15，BC＝20，DC＝60，AD＝65，∠B＝90°，木板的面积是多少？ 23．（10分）如图，已知四边形ABCD，AC⊥BD，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，猜想a2，b2，c2，d2之间的关系，用等式表示出来，并证明． 24．（10分）数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b（a＜b），斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2＝c2． （1）如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形ABCD，则四边形EFGH是一个 　 　（填“长