精品解析：广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期高中数学期中考试试卷 高一数学 试卷说明： 本测试分为试题卷和答题卷两部分.试卷共4页，答题卷共2页.试题卷全卷四大题共19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 本测试答题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.必须在答题卷上的答题区域作答，在试卷上作答或非答题区域上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{直平行六面体}，则四个集合的关系为 ( ) A. MPNQ B. MPQN C. PMNQ D. PMQN 2. 复数满足为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D. 零向量没有方向 4. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A 9 B. C. 18 D. 5. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 中，，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中，，点是的重心，则的最小值是 A. B. C. D. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B C. 若，则复数对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 若与共线，则为或 D. 存在，使得 11. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________． 13. 已知正方形边长为2，点P满足，则_________；_________． 14. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知向量，满足，，且． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角． 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求． 17. 已知复数,,且． （1）若且，求值； （2）设＝，已知当时，，试求的值． 18. 已知锐角的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 19. 如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，． （1）若，求三角形的面积； （2）当最小时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高中数学期中考试试卷 高一数学 试卷说明： 本测试分为试题卷和答题卷两部分.试卷共4页，答题卷共2页.试题卷全卷四大题共19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 本测试答题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.必须在答题卷上的答题区域作答，在试卷上作答或非答题区域上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{直平行六面体}，则四个集合的关系为 ( ) A. MPNQ B. MPQN C. PMNQ D. PMQN 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关概念，明确这几种几何体之间的关系，结合集合的包含关系，即得答案. 【详解】正四棱柱是底面为正方形的长方体．而直平行六面体的底面是平行四边形， 所以长方体是它其中一种．直四棱柱的底面可以是任意四边形， 所以直平行六面体是它的其中一种．所以MPQN， 故选：B 2. 复数满足为纯虚数，则（ ） A. B. C. D.