第5节 函数性质的综合应用-2025年新高考数学一轮复习知识梳理+真题呈现+专项训练

第二章　函数 第5节　函数性质的综合应用 【专项训练】 一、单选题 1．已知是上的奇函数且，当时，，则（    ） A．-2 B．2 C．0 D．2023 2．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．有最小值 D．在上单调递增 3．已知函数，，则与的图象交点的纵坐标之和为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 4．已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．1 6．已知是定义域为的奇函数，满足，且对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知函数满足，则下列结论不正确的是（   ） A． B．函数关于直线对称 C． D．的周期为3 二、多选题 9．已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（   ） A．为偶函数 B． C． D． 10．已知函数的定义域为R，，则（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则，在单调递减 11．已知函数是定义域为的奇函数，，若，，则（    ）． A．的图像关于点对称 B．是周期为4的周期函数 C． D． 三、填空题 12．定义域为R的函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称．若，则 ． 13．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减．若方程在上有实数根，则方程在区间上的所有实数根之和是 . 14．已知函数的定义域为为奇函数，且对于任意，都有，则 ． 四、解答题 15．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 16．已知函数是定义域为的奇函数． (1)求实数的值，判断函数的单调性并说明理由： (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．已知函数是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，. (1)求的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明； (2)当时，求的解析式； (3)计算的值． 18．关于函数（）有如下结论：若函数的图象关于点对称，则有成立. (1)若函数的图象关于点对称，根据题设中的结论求实数的值； (2)若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求的值. 19．我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. (1)求函数的对称中心； (2)函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　函数 第5节　函数性质的综合应用 【专项训练】 一、单选题 1．已知是上的奇函数且，当时，，则（    ） A．-2 B．2 C．0 D．2023 【解析】,则，则函数的周期，则， 又函数为奇函数，所以，所以.故选：B. 2．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．有最小值 D．在上单调递增 【解析】由于函数的定义域为R，且， 令，则，得， 时，恒成立，无法确定，A不一定成立； 由于不一定成立，故不一定为偶函数，B不确定； 由于的对称轴为与的位置关系不确定， 故在上不一定单调递增，D也不确定， 由于表示开口向上的抛物线，故函数必有最小值，C正确， 故选：C 3．已知函数，，则与的图象交点的纵坐标之和为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【解析】因为函数为奇函数，其图象关于点对称，且在，上单调递减， 而， 所以的图象关于点对称，且在，上单调递减． 因为函数为奇函数，其图象关于点对称，且为上的增函数， 所以的图象关于点对称，且为上的增函数． 从而与的图象有两个关于点对称的交点，故两交点的纵坐标之和为2． 故选：B． 4．已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为①，所以函数的图象关于点对称. 因为为偶函数，所以②， 则函数的图象关于直线对称. 由①②得，则， 故的周期为4，所以. 由，令，得，即③， 已知，由函数的图象关于直线对称，得. 又函数的图象关于点对称，得 所以，即，所以④， 联立③④解得，，故当时，. 由的图象关于点对称，可得.故选：A. 5．若定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．1 【解析】令，则有， 又，∴.令，. 则有，∴. 令，则有. ∵，∴，∴， ∴. 故选：D. 6．已知是定义域为的奇函数，满足，且