第4节 函数的对称性-2025年新高考数学一轮复习知识梳理+真题呈现+专项训练

第二章　函数 第4节　函数的对称性 【知识梳理】 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于____________对称，偶函数关于________对称． (2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为________；若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为________． 2．若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点________对称． 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于________对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于________对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于________对称． 【真题呈现】 一、单选题 1．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【专项训练】 一、单选题 1．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（    ） A．3 B．0 C．-3 D． 2．已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（    ） A．-1 B．0 C．1012 D．2024 3．定义在R上的函数与的图象关于直线对称，且函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的偶函数，，，若是偶函数，则（    ） A． B． C．4 D．6 5．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（    ） A．0 B．50 C．2509 D．2499 7．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的图象关于直线成轴对称 C．在区间上，为减函数 D． 8．已知函数，则（    ） A．若，则函数的图象关于中心对称 B．若，则函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的图象关于中心对称 D．若，则函数的图象关于直线对称 二、多选题 9．定义在上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是的对称中心 C．是偶函数 D． 10．定义在上的函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．4是函数的一个周期 C． D． 11．已知函数定义域为且不恒为零，若函数的图象关于直线对称，的图象关于点对称，则（    ） A． B． C．是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 三、填空题 12．已知函数的图象关于直线对称，则 ． 13．已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为 . 14．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知指数函数的图象经过点， (1)求函数的解析式； (2)设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称． 16．已知函数是上的奇函数，且的图像关于对称，当时，， (1)当 时，求的解析式； (2)计算的值. 17．如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称.已知函数 (1)若，求的值; (2)证明：函数的图像关于对称; (3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求m的取值范围. 18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为． (1)求c的值； (2)判断在区间上的单调性并用定义法证明； (3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. (1)若. ①求此函数图象的对称中心； ②求的值； (2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　函数 第4节　函数的对称性 【知识梳理】 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称． (2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝a；若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(a,0)． 2．