第1节 函数的概念及其表示-2025年新高考数学一轮复习知识梳理+真题呈现+专项训练

第二章　函数 第1节 函数的概念及其表示 【知识梳理】 1．函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的______，如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有____确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 __的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合____________________ 2．同一个函数 如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法：______、______、______． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的____． 【真题呈现】 一、填空题 1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是 ． 2．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ． 3．（2022·浙江·高考真题）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ． 4．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 . 【专项训练】 一、单选题 1．已知对于任意，都有，且，则（    ） A．4 B．8 C．64 D．256 2．下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 5．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 8．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数=，下列结论不正确的是（ ） A．定义域为 B．定义域为 C．定义域为 D．定义域为 10．已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 11．设a为常数，，则（    ）． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 三、填空题 12．函数的定义域为 . 13．若函数的定义域和值域都为，则的值是 ． 14．定义在整数集上的函数满足：，则 ． 四、解答题 15．已知函数，且. (1)求； (2)若，求实数的值. 16．（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，求y=f(x+1)的定义域； （2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域； （3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y=f(x﹣2)的定义域. 17．求下列函数的解析式 （1）已知f(x)=x2+3x+2，求f(x+1)； （2）已知f(x2+1)=3x4+2x2﹣1，求f(x)； （3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17，求f(x). 18．已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，恒成立，求m的取值范围. 19．已知二次函数满足，恒成立，且，． (1)求的解析式； (2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　函数 第1节 函数的概念及其表示 【知识梳理】 1.函数的概念 定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 三 要 素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 集合A叫作函数的定义域，x称为自变量 值域 与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域 2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数表示的是一个函数.