第5节 一元二次方程、不等式-2025年新高考数学一轮复习知识梳理+真题呈现+专项训练

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第5节　一元二次方程、不等式 【知识梳理】 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 方程的判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 不等式 的解集 R 2.分式不等式与整式不等式 (1)>0(<0)⇔_________________________________________________________； (2)≥0(≤0)⇔_________________________________________________________. 3．简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为______________________________________________________， |x|<a(a>0)的解集为______________________________________________________． 【真题呈现】 一、单选题 1．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2018·全国·高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2019·天津·高考真题） 设，使不等式成立的的取值范围为 . 【专项训练】 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．当时，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 10．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式的解集是，则的值为 11．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，若不等式的解集是，则实数的值为 ． 13．已知，若对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ． 14．已知集合，若且，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．求下列不等式的解集： (1)； (2). 16．已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 17．设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于的不等式：． 18．为何值时，关于的方程的两根： (1)都为正数根； (2)异号且负根绝对值大于正根； (3)一根大于2，一根小于2； (4)两根都在区间上. 19．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时， （i）解关于x的不等式； （i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第5节　一元二次方程、不等式 【知识梳理】 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 方程的判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 不等式 的解集 {x|x<x1或x>x2}