第1节 集合-2025年新高考数学一轮复习知识梳理+真题呈现+专项训练

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1节 集合 【知识梳理】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：______________、____________、____________. (2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示． (3)集合的表示法：__________、____________、____________. (4)常见数集的记法 集合 非负整数 集(或自 然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N*(或N＋) 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或B A)． (3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____的子集，是____的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 交集 补集 【真题呈现】 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 6．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 10．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 17．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022·全国·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【专项训练】 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 7．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知非空集合，，均为的真子集，且⫋⫋.则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 10．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 11．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则