9.1.2分层随机抽样（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

9.1.2分层随机抽样 复习导入 2. 简单随机抽样的常用方法： ①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 3. 总体均值与样本均值 1. 简单随机抽样的概念: 新知探究 问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本. 会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ 为什么会出现这种“极端样本”？ 如何避免这种“极端样本”？ 会 抽样结果的随机性个体差异较大 分层抽样，减少层内差距 如果采取简单随机抽样， 新知探究 问题1：如何避免“极端”样本的出现？ 追问1：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？为什么？ 女生样本量= 女生人数 全体学生数 ×总样本量 男生样本量= 男生人数 全体学生数 ×总样本量 这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等. 新知探究 分层随机抽样的定义： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 新知探究 分层随机抽样的步骤： 分层 按某种特征将总体分成若干部分(层) 计算 抽样比 抽样比 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 汇总 综合各层抽样，组成样本 练习巩固 辨析1：某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） .抽签法 .随机数法 .分层随机抽样 .其他抽样方法 【答案】： 辨析2：某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为 .14 .20 .21 .70 【答案】： 新知探究 分层随机抽样的特点： 问题2：分层随机抽样有什么特点呢？ 分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为和,抽取的样本数分别和。 练习巩固 练习1：某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生. 【答案】： 变式1：某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则_______. 【答案】： 新知探究 问题3：1.若小明同学期中考试分,期末考试分,则两次考试小明的平均分是多少? 2.若小明同学期中考试分,期末考试分,按学校规定,期中考试占,而期末考试占,则两次考试小明的平均分是多少? 1.分(算术平均数) 2.分(加权平均数) 新知探究 问题4：在树人中学高一年级有712名学生中,男生有326名, 女生有386名. 抽取一个容量为50的样本，估计整个年级平均身高. 追问1：如果张华在各层中按比例分配样本，那么男生、女生中分别抽取了多少名？ 男生：； 女生. 按上述方法抽取一个容量为的样本,其观测数据(单位:)如下: 男生： 女生： 新知探究 按上述方法抽取一个容量为的样本,其观测数据(单位:)如下: 男生： 女生： 思考1：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？ 平均数为170.6 平均数为160.6 男生身高的样本平均数为170.6 女生身高的样本平均数为160.6 男生身高的总体平均数约为170.6 女生身高的总体平均数约为160.6 估计 新知探究 进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 新知探究 思考：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示