9.1.2 分层随机抽样-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

9.1.2 分层随机抽样 高一下学期 1 1、通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和操作步骤； 2、了解分层随机抽样的必要性； 3、掌握各层样本量化比例分配的方法； 4、掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法. 重点：分层随机抽样的概念与步骤 难点：各层样本量化比例分配的方法、样本平均数与总体平均数的计算 学习目标 思考：在上一节对树人中学高一年级学生身高的调查中，我们使用简单随机抽样抽取一个容量为50的样本，使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，计算得到平均数为176cm，由此估计该学校高一学生的平均身高为176cm，请问这样的结果合理吗？为什么会出现这样的结果？ 因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差. 追问：能否利用总体中的一些额外信息改进一下抽样方法吗？ 新知探究 探究：已知树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名, 女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 性别是影响身高的其中一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小. 我们可利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。 新知探究 追问：已知树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名, 女生有386名. 抽取一个容量为50的简单随机样本，应如何分配？ 为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些. 即可按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配： 无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等. 均为 思考：每个学生被抽到的概率相等吗？ 新知探究 一、分层随机抽样 一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 . 一个或多个 子总体 属于且仅属于 简单随机抽样 总样本 比例分配 按照性别变量 高一年级的学生 男生 女生 男生样本 女生样本 抽样 抽样 总样本 子总体1 子总体2 抽样比 总体 新知生成 例题：某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程. 解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为， 第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数， 从行政人员中抽取(人)， 从教师中抽取(人)， 从后勤人员中抽取(人)； 第三步：用简单随机抽样方法抽取行政、教师、后勤人员为2人，14人，4人. 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 分层 计算抽样比 定数 抽样汇总 典例精析 分层随机抽样的步骤： 分层 按某种特征将总体分成若干部分(层) 计算 抽样比 抽样比 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 汇总 综合各层抽样，组成样本 归纳总结 1、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的课业负担情况,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　). A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法 C 2、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本,应在甲、乙、丙三校分别抽取的学生人数为(　　). A.30，30，30 B.30，45，15 C.20，30，40 D.30，50，10 B 3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n= . 360 习题演练 解：(1)由题意，解得， 所以. 练习：某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下: 支持A方案 支持B方案 支持C方案