精品解析：2024年河南省信阳市光山县中考三模数学试题

2024届初中毕业班调研考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 下列实物图中，主视图和左视图一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长．其中126万亿用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 6. 如图，⊙是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点A和点B是切点，交于点E，交于点D，．若，则的长为（ ） 图1 图2 A B. C. D. 10. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　） A. 3 B. 4 C. 14 D. 18 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a式子表示） 12. 若与互相反数，则______． 13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______． 14. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在的边上时，恰好，则点到直线的距离为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理．某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，（单位：次），并进行整理和分析（住院次数用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9． 民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为： 5，3，3，3，4． 民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图： 国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表： 平均数 中位数 众数 A等级占百分比 国泰养老院 4.3