专题七 相似三角形的多解问题&专题八 相似在几何小综合中的应用-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

0中香123 全程导练矿数学·九年级下册 专题七相似三角形的多解问题 题型描述：由于相似三角形中存在着某种不确6.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE 定因素，因此在相似三角形中经常存在多解问 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么 题，本专题将集训相似三角形的多解问题，中考 AD 中常以填空题形式出现 AB 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在 边AB上（不与点A,B重合），点F是边BC上 一点（不与点B,C重合）.若△DEF和△BEF 是相似三角形，则CF= 6题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, AC=8,E,F分别是AB,BC上的点，沿直线EF 将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的点D 处，当△ADE恰好是直角三角形时，BE的长 1题图 度为 2.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,P是AC的 中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A,P, Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角 形相似，则AQ的长为 B 7题图 8.在△ABC中，已知∠B=25°，AD是边BC上的 高，并且AD=BD·DC.则∠BCA的度数 2题图 是 3.如图，在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D 9.在平面直角坐标系中，A(-4,-2),B(0,-2),点 为AC上一点，DC=子AC.在AB上取一点E, C在x轴的正半轴上，以O,B,C为顶点的三角形 连接DE,得△ADE.若图中两个三角形相似， 与△AB0相似，则点C的坐标是 则DE的长是 10.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB所在 的直线上，且AD=2,过点D作DE∥BC交边 AC所在直线于点E,则CE的长是 方法小结： 3题图 1.根据题中不确定的因素，需要分类讨论每种 4.已知在△ABC中，AB=6cm,AC=5cm,点D, E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似， 情况 2.相似三角形多解问题中的常见分类： 且SAADE:S边形BCBD=1:8,则AD= (1)相似三角形对应关系不确定： 5.已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中 (2)利用“相似三角形”知识可以解决其他分 个三角形的一条中线长为10，那么另一个三 类问题。 角形对应中线的长是 回.68 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十七章 专题八相似在几何小综合中的应用 题型描述：利用相似三角形知识解决几何小综5.如图，在△ABC中，∠BCD=90°，BC:AC=2:3, 合问题，常作为中考填空题的压轴题，难度较 BD为中线，CF⊥BD,垂足为点E,交AB于点 大.需要结合很多几何综合知识，如三角形全 F,连接AE,则AE:AB= 等、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识， 才能解决问题 1.如图，在△ABC中，tan∠BAC=3,D是边BC 上一点，且BD=1,CD=4.若∠ADC=45°，则 AD的长是 5题图 B D 1题图 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠BAC 120°，∠BCD=150°，若AC=5,3,AD=11,则 BC的长为 D 2题图 3.如图，在△ABC中，∠B=60°，点D,E,F分别 在三边上.CD⊥AB,∠EDF=60°，F是AC的 中点.若BE=3,CE=5,则AC= 方法小结： 1.在几何小综合中常见的基本图形： 3题图 (1)“A型”相似：(2)“X型”相似：(3)“一线 4.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=∠B= 三等角型”相似：(4)“蝴蝶型”相似：(5)“子 90°，AD=5,AB=8,DE平分∠ADC,CD=DE, 母型”相似：(6)“手拉手型”相似：(7)“剪刀 则线段BE的长度为 型”相似， 2.相似三角形在几何小综合中的常见辅助线： (1)平行线：(2)垂线：(3)作角等于已知角： (4)旋转、翻折、平移。 3.常见的隐藏相似三角形： 根据已知线段，利用对应线段成比例且夹角相 等证明两个三角形相似， 4题图 见此因标目围科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 69⊙专题六 网格中的位似与画图 5.解:(1)如答图 1.解:(1)如答图 (2)如答图. B 5题答图 (3)(-2.0) (-4.2)(-6.-2) 1题答图 专题七 相似三角形的多解问题 (2)等腰 2.3或43.6或8 2.解:(1)如答图 #4.m或m或2 cm 5.25或4 8.65*或115* 2 9.(1.0)或(4.0) BiB 解析:当00B 0B AB. 2题答图 时,0C=1.:.C(1.0): (2)由图可知AA'=CC'=2 在Bt△OA'C'.0A'=0C'=2.得A'C'=22 AC=4/2.:四边形AA'C'C的周长=4+6/2 10.6或12 3.解;(1)如答图点B的坐标是(2.1) 解析:当点D在边AB上时,易得BD=4 .DE/BC. ...... BD CE ABAC. CE=6; 当点D在边AB的延长线上时,易得BD=8 ·DE/BC. ---- 专题八 相似在几何小综合中的应用 1.3 2.7/3 3.213 4.45.3:5 3题答图 (2)如答图 第二十七章知识清单 (3)·底边A'B=4,高为8. ①ad-bc ②a:b=b:d ③tbctd -x4x8-16. d 4.解:(1)如答图,B(-4.2). 角分别相等 边成比例 (2)如答图,△A.B.C. 即为所求 相似比 ③角分别相等 (3)如答图,△A.B.C.即为所求 三条边成比例 △ABC-△A'B'C 相等 相似比 相似比 相似比的平方 成比例 夹角 成比例 第二十七章易错强化训练 1.解:AB.BC.A'B'和BC是成比例线段. 2.解:图上距离与实际距离的比是1:5000 4题答图 .17.