专题五 一次函数与反比例函数的综合-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 专题五一次函数与反比例函数的综合 题型描述：在平面直角坐标系中，探究一次函数 2.如图，已知直线y=?x与反比例函数y=众 与反比例函数的开放性问题，已知条件多样化， 问题灵活，高有开放性、探究性，是反比例函数 (k>0)的图象交于A,B两点，且点A的横坐 的压轴题，难度较大 标为4. L.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=6 (1)求k的值； (2)若反比例函数y=(k>0)的图象上一点 (x>0)的图象交于点A(m,6),B(3,n). (1)求一次函数的解析式： C的纵坐标为8，求△AOC的面积 (2)根据图象直接写出不等式：+6-6<0 的解x的取值范围： (3)求△AOB的面积 2题图 1题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 21⊙ 。中吉123全程号练了数学·九年级下册 3.如图，在平面直角坐标系中，点Aa,-)在 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶 点M,N分别在y轴和x轴上，点P在反比例 直线y=-多-上，B)轴，且点B的纵 函数=(x>0)的图象上，矩形OWPN的面 坐标为1，双曲线y=”经过点B 积为2，OW=1,一次函数y=x+b的图象经过 点P (1)求a的值及双曲线y=m的解析式： (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线y=x+b与x轴的交点为A,点Q (2)经过点B的直线与双曲线y=”的另一个 在y轴上，当△QOA的面积等于矩形 交点为点C,且△ABC的面积为？，求直 OMPW的面积的4时，直接写出点Q的 线BC的解析式 坐标 4题图 3题图 方法小结： 1.常利用动点的坐标表示相应的线段长。 2.常用割补法求三角形、四边形的面积 3.分情况讨论点的存在性， 22 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·九年级下册·参考答案 4.解：(1)反比例函数的解析式是y=4 4.解：(1)矩形OMPN的面积为2.ON=1. ∴.PN=2.∴P(1,2). （2)把=4代入y=兰，得y=1,即CN=l :反比例函数y:(x>0)的图象与一次函数 ’Sy边5热N=SE00t一SAw-S4aN y=x+b的图象都经过点P, =4x2-3x2x2-7x4x1=4, 2=2=1+6k=2.b=1 由题意，得0P·AW=4 反比例函数的解析式为)=子， AM=2,0P=4, 一次函数的解析式为y=x+1, ∴.点P的坐标是(0.4)或(0，-4)： (2)Q(0,1),Q(0,-1).理由如下： 专题五一次函数与反比例函数的综合 1.解：(1)一次函数的解析式为y=-2x+8. 由条件可知△001的面积为分， (2)0<x<1或x>3. (3)△AOB的面积为8. 即}0A:00=2 2.解：(1)k=8。 由y=x+1可知OA=1, (2)如答图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，可得 .0Q=1,.Q1(0,1),Q2(0,-1） C(1,8).A(4,2),∴0D=1,CD=8,0E=4.AE=2 第二十六章知识清单 SAAOC =SACOD+S-SANOE ①原点②y=±x③原点④y=±x⑤原点 =分×1×8+分×2+8)×3-7×4×2 第二十六章易错强化训练 =15. 1B2=-2 3.为<为<为 4.解：y=100(x>0).图略 5.解：(1)F-60000 (2)180km/h. (3)F≥2000N 6解：1y(s30 2题答图 (2)面条的总长度为80m. 3解：(1)a=2.双曲线的解析式为y=2 第二十六章中考模拟单元测 (2)过点C作CE⊥AB于点E,如答图， 1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.D ue=CE 910-3山y-2x+4或y-子+号 =×-(-】 12.y=6 解析：由于点A是反比例函数图象上一点，则Sa= ∴.CE=3, 之1=及由于品量园象位于第一、第三象限，则 ·点C的横坐标为-1. k6..y ~点C在双曲线y=2上. 13.解：(1)m>5. ∴点C的坐标为(-1，-2)， (2)由题意，得 直线BC的解析式为y=x-1. n-m-5 2 解得n=4, m=13. n=4, ,mm=13×4=52 14.解：(1)由题意知A(8,0),B(0,-4). :反比例函数y=经过点(-2，-6)， 3题答图 .k=12. ·6.