精品解析：湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题

2024届高三全真模拟考试试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某生产线正常生产下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 3. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ） A －8 B. －4 C. 0 D. 4 4. 二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值20%，从第二年开始每年贬值10%．刚参加工作的小明打算买一辆约5年的二手车，价格不超过8万元．根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是万，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 现某社区服务中心俱乐部将5名京剧演员、2名说书演员分配到甲、乙、丙3个居民区去义演，则每个居民区都有京剧演员的分配方法有（ ） A. 240种 B. 640种 C. 1350种 D. 1440种 6. 已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，（其中是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 最小值4 B. “”是的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若a，，且，则的最小值为9 10. 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法正确的有（ ） A. 若是正项数列，则是单调递增数列 B. 一定是等比数列 C. 若存在，使对都成立，则等差数列 D. 若，且，，则时取最小值 11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为 C. 使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i虚数单位)，则|z|＝________. 13. 函数图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______． 14. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值． 16. 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，．将四边形ABFE沿着EF折起到四边形处，使得，如图2，G在上，且． （1）证明：平面DFG； （2）求平面DFG与平面夹角的余弦值 17. 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. （1）若在上为“凸函数”，求的取值范围； （2）若，判断在区间上的零点个数. 18. 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍． （1）求椭圆伴随双曲线的方程； （2）如图，点，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求． 19. 马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为. （1）求的分布列； （2）求数列的通项公式； （3）求的期望. 第1页/共1