22.2.1 直接开平方法和因式分解法-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 22.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 。过基础知识要点分类练 (3)7(2x-3)2=28: 知识点1用直接开平方法解形如x=p(p≥0) 的一元二次方程 1.一元二次方程x2=16的解是 ( A.x1=4,x2=-4 B.x=4 C.x=-4 D.x1=4,x3=0 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无 解的方程为 () (4)5(x-1)2=27. A.x2=0 B.x2-4=0 C.x2+25=0 D.-x2+8=0 3.方程2x2-6=0的解是 知识点2用直接开平方法解形如(mx+n)2= p(p≥0)的一元二次方程 4.下列方程中，不能用直接开平方法的是( A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 知识点3解形如ab=0的方程 C.x2+2x=0 7.方程x(x+2)=0的根是 D.(x-1)2=(2x+1)2 A.x1=0,x2=2 B.x=0 5.方程(x+1)2=4的解是 ( C.x=-2 D.x1=0,x2=-2 A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,x2=-3 8.方程3(2x+1)(x-3)=0的两根分别为 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 6.用直接开平方法解方程： (1)(2x-12)2=8: A名=2名=3 B.x1=-2,-3】 1 1 C=2=-3 D.￥=-2=-3 知识点4利用因式分解法解一元二次方程 9.一元二次方程8x2-24x=0的解是 10.解方程： (1)2x(x-1)=x-1: (2)4x2-256=0: 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 25⊙ 。春23。全醒号练了数学·华师版·九年级上册 (2)(x-1)2=2x(1-x). (2)x2-6x+9=(5-2x)2 。过能九「规律方法综合练 11.已知2x2+3与2x2-4互为相反数，则x的值 为 ( 。过提升「拓展探究创新练 A号 c 0. 17.阅读下面的例题，回答问题 解方程x2-1xl-2=0. 12.方程(x-3)2=m2的解是 ( 解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0, A.=m,x2=-m 解得x,=2,2=-1(不合题意，舍去)： B.x1=3+m,x2=3-m 当x<0时，原方程化为x2+x-2=0, C.x1=3+m,x2=-3-m 解得1=1（不合题意，含去），x2=-2 D.x1=3+m,x2=-3+m .原方程的根为x1=2,x2=-2. 13.若ab,c满足++c=0则关于的方程 请参照例题解方程：x2-1x-31-3=0 la-b+c=0, ax2+bx+c=0(a≠0)的解是 ( A.x1=1,x2=0 B.x1=-1,x2=0 C.x1=1,x3=-1 D.无实数根 14.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解 恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则 △ABC的周长是 ( A.13 B.12 C.11 D.11或13 15.如果(m+n)(m+n+5)=6,那么m+n的 值是 16.解方程： -=4 回26 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！$1. =0 $12.2 $13.45 $14.17 $15.1x216.2 (2)每降价2元,多销售6件, 17.解:(1)原式=4 1+、2-1=2+4 设降价x元,则多销售3x件 降价后销售件数为(30+3x)件,每件利润为(40-x)元. ($2)原式=3+8-1+23-10+23 则有(30+3x)(40-x)=1000. ($ ) $=3-32 - 8+5 -1=3-4+5 -1= 18.解:(1() 整理,得3x*-90x-200=0 8.D ()22 9. B 解析;由题意,得m^{}-9=0且2m+6 0..m=3$ #} n 10.D 11.-2 12.1 解析:根据题意,得lml+1=2,且m+1:0. (2)(1-) 解得m=1. (-1) 13.-1 解析:根据题意,得m-1=0,且m-1:0 解得m=+1,且m-1,因此m=-1. .x-11 14.解:(1)设长方形的长为x.则宽为x-3.根据题意,得 -(1)(x-1)--1+ 高 x(x-3)-75. 化成ax2+bx+c=0(a×0)的形式为 2-3x-75-0. (2)设较大的偶数为x.则较小的偶数为x-2 2 依题意,得x(x-2)=168, 化成ax}+bx+e=0(az0)的形式为 -2-168-0. (3)根据题意列出方程士x(20-x)-25. ## 化成ax+bx+c=0(a*0)的形式为 (3)原式=-2x-4=(t-1)-5 -20x+50=0. 把x=、2+1代入.原式=(/2+1-1)*-5=-3 15.解:把x=-2代入方程x(x+1)=-2x-2.得 19.解:第1个数,当n=1时. 左边=-2x(-2+1)=2. 1()-(1-)]1-(- 右边=-2x(-2)-2-2. ·左边=右边,.x=-2是方程的根. -15=1. 把x=3代入方程x(x+1)=-2x-2.得 5 左边=3(3+1)=12,右 =-2ix3-2=-8. 第2个数,当n=2时. ·左边≠右边,x=3不是方程的根 [()-(1-)] 16.解:根据一元二次方程的定义,要求未知数的次数最高为 2次,且二次项的系数不为0,同时被开方数是非负数, -()-(1)1 .1=0. [-4z0. 解得1,且k≠2. -#(11-)(1-1-5) 22.2 一元二次方程的解法 1. 直接开平方法和因式分解法 -1x1x5-1. 1.A 2.C 3.x=③.x=-3 4.C 5.D 5 第22章 一元二次方程 6.解:(1)开方,得2x-2=+22. 22.1 一元二次方程 解得,-#2:- 1.C 2.B 3.A (2)将方程变形,得x=64. 4.解:(1)整理方程,得-2x+3x-1=0. (2)整理方程,得2x*-8x+9-0 解得x=8,x.=-8. 5.B (3)7(2t-3)=28.(2x-3)-4. 6.解:x=-1是一元二次方程ax-bx-2021=0的根 .2x-3-2,解得=- ax(-1)-bx(-1)-2021=0. 即a+b-2021=0..a+b-2021. (4)将方程变形,得(x-1)=3. 开方,得x-1=+3. 7.解;(1)设小正方形的边长为x.则大正方形的边长为3x土1 ·两个正方形面积和为53. 解得x-1+3,x.=1-③ 则(3x+1)+r2=53. 7.D 8.B ·10+6t-52=0. 9.x.=0,x.=3 .5. 数学·华师版·九年级上册·参考答案 10.解:(1):2x(x-1)=x-1. $4 $-4-3=0-4=3-4+4=3 2x(x-1)-(x-1)=0. $(-2)=7.t-2=+7 则(x-1)(2x-1)=0. x=2+7=2-7 -1=0或2x-1=0 (5)移项,得x*-x=1. 配方,得--.(1-)- (2)(x-1)=2x(1-x). (x-1)--2x(x-1). 开方,得- (x-1)2+2x(x-1)=0. 2 4.A (x-1)(x-1+2x)=0. 5.解:(1):2^+5x-2=0.+-1=0 即(x-1)(3-1)=0. 则x-1=0或3x-1=0. ()-1-() (#-# 11.A 12.B 13.C 14.D 解x-8x+15=0(x-3)(x-5)=0 .x4 '$-3-0或x-5=0,即x=3.x=5.$$$ 4: .一元二次方程x2}-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰 -5+、4 △ABC的底边长和腰长, I5-4 .当底边长和腰长分别是5和3时,3+3>5. (2)4-4+1=3+2x-7. .△ABC的周长是3+3+5=11; 66+9=1,(-3)=1,x-3= 1. 心.当底边长和腰长分别是3和5时,3+5>5. .x=2,x.=4. .△ABC的周长是3+5+5=13 6.解:(1)②移项没有变号 .△ABC的周长是11或13.故选D $$) 2-8-4=0-4-2-0.$ 15.-6或1解析:设m+n为x.则(m+n)(m+n+5)=6变 移项,得-4x=2. 形为x(x+5)=6,整理,得+5x-6=0$$ 配方,得x-4x+(-2)=2+(-2). (x+6)(x-1)=0.解得x=1或-6 整理,得(:-2)-6. '.m+n=1或-6 16.解:(1)直接开平方,得+1-x-+2. 直接开平方,得x-2=+6. &原方程的解为x.=2+6,x.=2-6 5 心x三_ 7.B 解析:x2-2x-3=m.(x-1)=4+m. .x-1=+v4+m,x=1+ 4+m :m0v4+m2. $7.解:①当x>3时,原方程化为x2-(x-3)-3=0$ '.=1- 4+m -1.B=1+ 4+m 3 即x-0. .a<-1且B>3 解得x.=0(不合题意,舍去),x。=1(不合题意,舍去); 8.1或-3 解析:依题意,得(2+x)x=3.整理.得 ②当x<3时,原方程化为x+x-3-3=0. +2x=3.(x+1)=4. 即x+x-6=0,解得x=-3,x.=2. .x+1=+2x=1或-3 .原方程的根为x.=-3.x.=2 9.8 解析:a*-4a+b-6b+13=0 2. 配方法 '.(a-4a+4)+(b-6b+9)=0. 1.B 2# $(a-2)+(b-3)=0.a=2.b=3 3.解:(1)配方,得(x+5)-0 .边长e的范围为1<c<5 开方,得x+5=0. ·边长c的值为奇数,心c=3. 解得x.=1.=-5. △ABC的周长为2+3+3=8 10.解:(1) (2)-2x+1=5. (x-1)-5. $$)2+2n-8n?=0.2+2nx=8n} +2nr+n}=8n+n},(x+n)=9n}. x-1=+5. x+n=+3n,x.=2n,x=-4n. ..=1+5x.=1-5. 11.解:(1)x+2xv+2y+2y+1=0. (3) -4x+1=0-4=-1. .(x+2xy+)+(y+2y+1)=0. 2-4x+4--1+4. .(x+y)+(y+1)2=0 (x-2)=3.x-2=+3. .x+y=0.v+1=0. 解得x=2-3=2+3. 解得x=1,y=-1,x-y=2. .6.