精品解析：2024届广东省广州市天河区高三三模考试数学试卷

2024届天河区普通高中毕业班综合测试（三） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等比数列满足，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 6. 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论： ①若，，则； ②若且，则； ③若，则对于任意向量，都有； ④若，则对于任意向量，都有； 其中所有正确结论序号为（ ） A ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①④ 7. 已知斜三棱柱中，O为四边形对角线的交点，设四棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则（ ） A B. C. D. 8. 在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线，点为圆上两动点，且满足，则到直线的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成，，，，五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（ ） A. 图中a的值为0.005 B. 低于70分的考生人数约为40人 C. 考生成绩的平均分约为73分 D. 估计考生成绩第80百分位数为83分 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A. ∥平面 B. 若，则点M的轨迹为抛物线的一部分 C. 以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点 D. 以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，若各项系数的和为，则的系数为______． 13. 函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为______． 14. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则______，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______． 15. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若D是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围． 16. 已知数列的各项均为正数，，记为的前n项和． （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列；②数列是等差数列；③． （2）若，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和． 17. 在五面体中，，，，，，，平面平面. （1）证明：，并求出，之间距离； （2）求出平面和平面夹角的余弦值. 18. 高一（1）班每周举行历史答题擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂组，下周由3位同学组成攻擂组挑战，已知每位守擂同学答对每道题的概率为，每位攻擂同学答对每道题的概率为，每道题每位同学答题互不影响.每道题由每组成员依次答题，只要有一人答对，则这道题该组得1分，否则这道题该组得0分.为提高攻擂同学的积极性，第一题由攻擂组先答，若该组同学均未答对，再由守擂组答；从第二题开始，两组进行抢答，抢到的组