第12章 专题1 乘法公式的运用&专题2 乘法公式的变形及逆用-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（华东师大版）

第12章 专题1乘法公式的运用 ·技巧一交换位置 ·技巧五联合运用 1.计算：(3x-2y)(2y+3x). 7.已知(a+b)2=7,(a-b)2=5,求a2+b2+ab 的值. 2.计算：(-x+3)(3+x) ·技巧六变序运用 8.化简：(x+1)2(x-1)2 3.计算：(ab-1)(-ab-1). ●技巧七添加因式 9.计算：(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+ 1）-22 ·技巧二逐次运用 4.计算：(x+1)(x-1)(x2+1)(x+1)(x8-1) ●技巧八变形运用 技巧三相同部分看成整体 10.已知a+b=3,ab=1,求a2+2的值. 5.计算：(m-n+2)(m+n-2) 11.已知a-b=5,a2+b2=13,求ab的值. ●技巧四逆向运用 6.计算：(m2+mn+n2)2-(m2-mn+n2)2 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 47⊙ 0中香123 全程写练矿数学·华师版·八年级上册 专题2乘法公式的变形及逆用 题型描述：乘法公式在整式运算中非常重要，我【应用练习】 们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运 1.已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长 用外，还要关注公式的变形使用，近几年中考中 方形的长与宽之和为边长的正方形的面积 常有这方面的试题。 基本公式： (1)(a+b)(a-b)=a2-b: (2)(a+b)2=a2+2ab+b2: (3)(a-b)2=a2-2ab+b2. 基本变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab: a2+b2=(a-b)2+2ab. 2.已知一个整数可以表示为两个整数的平方和， (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: 求证：这个整数的2倍也可以表示为两个整数 (a-b)2=(a+b)2-4ab. 的平方和. (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+62). (4)a2+=2(a+b)2+(a-b)门 (5)ab=2[(a+b)2-(d2+)]: (6)a2+2+c2-ab-bc-ac=2[(a-b)2+(b -c)2+(a-c)2]. 例1已知长方形的周长为40，面积为75，求分3.已知m+n=2,mn=1,求m2+n2的值. 别以长方形的长和宽为边长的两个正方 形面积之和. 解：设长方形的长为a,宽为b, 则a+b=20,ab=75. 由上述基本变形公式(1)，得 a2+b2=(a+b)2-2ab =202-2×75 =250. 48 见此闲标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政略！ 第12章 例2已知两数的和为10，平方和为52，求这两 (2)ab=(a+b2-4a-b2 数的积. 解：设这两数分别为a、b, =×40-a-b2 则a+b=10,a2+b2=52. =400-(a-b3 由上述基本变形公式(5)，得 .(a-b)2≥0 ab=2[(a+b)2-(a2+6)] ∴当a=b时，ab有最大值，最大 =2102-52) 值为400. =24. 【应用练习】 【应用练习】 5.将长为64cm的绳子分为两段，各自围成一个 4.已知a=x+1,b=x+2,c=x+3,求a2+b2+ 小正方形，怎样分才能使得两个正方形面积之 e2-ab-bc-ae的值. 和最小？ 例3已知a、b都是自然数，且a+b=40. (1)求a2+b2的最小值： (2)求ab的最大值， 解：(1)a2+=a+b)2+(a-b)2 2 =40+(a-)2]. (a-b)2≥0. .当a=b时，a2+b2有最小值， 方法小结： 根据题意，要善于将公式变形，在解题中充分体 最小值为2×402=800. 现应用公式的灵活性和广泛性 见此因标目围科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 49⊙ 。中香23急全程号练了数学·华师版·八年级上册 题型描述：不仪要掌握乘法公式的正向应用，还9.已知xy都是有理数，且x2+3y2-12y+12= 要注意掌握公式的递向应用，乘法公式均可逆 0,求y的值 用.另外还有完全平方公式的逆用就是配方，它 是把一个二次三项式写成积的形式，即a±2W +b=(a±b)产，其中二次三项式a2±2ab+b叫 做完全平方式，由于平方式具有非负性，所以利 用“配方法”可以巧妙地解决许多非负数问题 6.计算：(2a-b+3c)2-(2a+b-3c)2. 10.计算：(a-1)2(a+1)2(a2-a+1)2(a2+a +1)只 .计算：50-(499 11.已知a-b=-2,b-c=5,求a2+b2+c2-ab -bc-ac的值. 8.计算：1003-99.9×100.1. ⊙50 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第12章 12.试说明无论x、y为何值，代数式x2+y2+4x13.设a、b、c、d分别为四边形的四条边长，且a -6y+14的值总是正数. +b+c+d=4abcd,求此四边形四条边长 之间的数量关系。 方法小结： 有些题日不能直接套用公式，但是可以对原题日 进行适当变形，使之具备公式的结构特点后逆用 公式，可将问题化繁为简，事半功倍 见此因标目围科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 51 回14.解:△ABC是等腰三角形,理由如下: 5.2+1 'a+2ab=c+2bc 6.解:(1)原式=(x+2)(5x-3). (a-c)+2b(a-c)=0. (2)原式=(2y-5)(3y+2) '.(a-c)(1+2b)=0. (3)原式=(2m+3n)(2m+n). 故a=c或1+2b=0.显然b- (4)原式=(x-2y)(x+4y). 7.B 8.A 9.(x+y+1)(x+y+3) .此三角形为等腰三角形 10.(1)18(2)12 第2课时 公式法 1.D 2.A 11.解:(1)原式=(x-13)(x+1). 3.解:(1)原式=(2x+y)(2x-y). (2)原式=(x+3)(x+5). (2)原式=(ab+4)(ab-4). (3)原式=(x-1)(x-6). (3)原式=(10x+3y)(10x-3y). (4)原式=-(a+6)(a-2). 4. D (5)原式=3a(x-2y)(x-y). 5.解:(1)原式=a(a+3)(a-3). 12. B 13. D 14.C 15.A (2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n). 16.解:(1)原式=(x+6)(-1) 6. D 7.9 +4 8.A 9.A =(+6)(x+1)(x-1). $0.解:(1)原式=(2x)+-2x2x·y=(2x-} ($2)原式=(4-5x-9) ($2)原式=3-2x3x2a+(2a)}=(3- )} =(4-9)(2+1) 11. 750000 12. B =(2x+3)(2x-3)(x+1). 13.解:(1)原式=(x-③)(x+3) (3)原式=(x-1)(x-9) (2)原式=(x+2)(x+v2)(x-2). =(x+1)(x-1)(x+3)(x-3). 14.解:(1)原式=[(x+2v)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)]= (4)原式-(a}-7a+12)(a”-7a+10) 3y(2r+y). =(a-3)(a-4)(a-2)(a-5) (2)原式=(2+b)(2-b)(4+b). 17.解::-11x+240. (3)原式=(a-b)(b-4) =(a-b)(b+2)(b-2) 2.(x-3)(r-8)>0. (4)原式=(m+n-3). .x-3 0.x-8 0或x-3<0.x-8 0 $15.解:原式=99*+2$99x1+1=(99+1)=1$10 0$$ :.x8或x<3. =10000. 专题1 乘法公式的运用 16.解:(1).a+b=16-2=8. 1.解:原式=(3x-2y)(3x+2y) '(a+b)2=a}+2ab+b=64 =(3x)-(2v)=9?-4} .a+6=14 2.解:原式=(3-x)(3+x)=9- .a=25. 3.解:原式=(-1+ab)(-1-ab) 答:此长方形的面积为25 =(-1)'-(ab)=1-ab (2)ab+2a6+a’b 4.解:原式=(-1)(x+1)(x+1)(-1 =ab(a?+2ab+b}) =ab(a+b)2 =(-1)(x+1)(8-1) =25x8{} =(x*-1)(*-1) -1600. =(*-1) 第3课时 运用十字相乘法因式分解 =x1-2x*+1. 1.C 2.-6.1 1.-6 3.(1)+3 (2)-2 5.解:原式=[m-(n-2)]·[m+(n-2)] 4.(1)(a-2)(a-5) =m-(n-2)?=m-n”+4n-4. (2)(y-3)(y-4) 6.解:原式=(m+mn+n}+m}-mn+n})·(m+mn+n}- mmn-n) (3)(m-2)(m+9) (4)(x-3)(x+5) =(2m}+2n)·2mn (5)(m+n-1)(m+n-2) -4mn+4m .7. 数学·华师版·八年级上册·参考答案 7.解;运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化头 6.解;(2a-b+3c)?-(2a+b-3c)} a+6+2ab-7. ① =[(2a-b+3c)+(2a+b-3c)][(2a-b+3c)-(2a *b-2ah=5.② b-3c)] ①+②,得2(a+b})=12,所以a+b=6. =4a.(-2b+6c) =-8ab+24ac. 7.解:(50)-(4010){ 所以a}+6+ab-6 =(50+491)(50-4910) 8.解:原式=[(x+1)(x-1)]=(-1)=-2+1 9.解:原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2 +1)(2*+1)(2”+1)-2* -10020 =(2-1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2*+1)-2 =(2 -1)(2+1)(2+1)(2*+1)-2* 8.解:100}-99.9x100.1=100-(100-0.1)(100+0.1 -(2-1)(2+1)(2+1)-2” -100-(100-0.1) -(2*-1)(2”+1)-2* =0.01. -22-1-2” 9.解:+3y-12y+12=0. =-1. '.r+3(-4y+4)=0. $0.解:a+b}=(a+b)}-2ab=9-2=7 即x+3(v-2)*-0 $1.解:由(a-b)*-a”+b-2ab,得25=13-2ab$ .>0.(v-2)>0. 所以2ab=-12.故ab=-6. .-0.(y-2)=0. 专题2 乘法公式的变形及逆用 .:=0,y=2. 1.解:设长方形的长为a.宽为b,则a-b=4,ab=12 =2=1. 则(a+b)*=(a-b)*+4ab=16+48-64 10.解:原式=[(a-1)(a”+a+1)][(a+1)(a-a 1)]} 2.证明:设a-b+c2. =(-1)(a+1)* 2a=2b+2?=(b+c)+(b-c) =[(a-1)(a+1)]* 3.解:m}+n=(m+n)-2mn=4-2=2. =(*-1)2=a-2a*+1. 4.解:a+b}+c*-ab-bc-a 11.解:a-b=-2.b-c-5. -[(a-6)+(6-)+(a-c) ] 'a-c-3. .a+b?+c2-ab-bc-ac -[(x +1-x-2)(x+2-x-3) (x+1-x-3)]] -3. 5.解:设绳子被分成的两部分长分别为xcm,ycm -[(a-6)2+(6-e)}+(a-e)] 则x+y=64. -1[(-2)*+52+3]=19. 设两正方形的面积之和为S,则 =()+() $2.解:++4-6+14=+4x+4 -6v+9+$ =(x+2)?+(v-3)+1. -1(#) .(x+2)=0(y-3)=0. -()(t) .(x+2)+(y-3)+1>1. 即代数式++4x-6y+14的值总是正数 $3.解::a+b+c+d-4abed=0.配方,得 -26+6+c-2c$+d+2ab+2cd-4abd=0 ..(x-y)=o. 即(?-b)?}+(c-)+2(ab-cd)=0. :当x=y.即(x-y)=0时,s最小. '.-b=0.c-f=0,ab-c=0. .a=b=c=d. .8.